Как поменяется объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину прирастить в 4

Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед у которого все грани - прямоугольники, боковое ребро перпендикулярно основанию.

Чтоб отыскать как поменяется его объем, когда длину прирастили в 4 раза, а ширину и высоту уменьшили в 2 раза каждую, необходимо:

• Выразить первоначальный объем.
• выразить новые стороны: длину, вышину, ширину.
• Выразить объем нового параллелепипеда.
• Выразить объем нового параллелепипеда через объем начального параллелепипеда.
• Вычислить, как изменится объем.

Выразим объем первоначального параллелепипеда

Пусть длина начального параллелепипеда будет а, ширина b, высота с.

Тогда объем выразим по формулой

V = a * b * c

Выразим объем нового параллелепипеда

Длину прирастили в 4 раза, длина нового параллелепипеда а₁ = 4 * а = 4а.

Ширину уменьшили в 2 раза, ширина нового параллелепипеда b1 = b : 2 = b / 2.

Высоту уменьшили в 2 раза, высота нового параллелепипеда с1 = с : 2 = с / 2.

Объем нового параллелепипеда - творение длины, ширины и вышины.

V1 = a₁ * b1 * c1

Подставим значения сторон.

V₁ = 4a * (b / 2) * (c / 2) 

При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель умножаем на знаменатель.

(b / 2) * (c / 2) = (b * c) / (2 * 2) = bc / 4.

V1  = 4a * (b / 2) * (c / 2) = 4abc / 4 = abc * 4 / 4 = abc * 1 = abc = V

V1 = V.

Вышло, что объем нового параллелепипеда равен объему первоначального параллелепипеда, означает при увеличении длины в 4 раза, убавленьи ширины и вышины в 2 раза объем не изменяется.

Ответ: объем не поменяется.

Обозначим через х длину данного прямоугольного параллелепипеда, через у ширину этого прямоугольного параллелепипеда, а через z его вышину.

Тогда объем V1 данного прямоугольного параллелепипеда будет равен:

V1 = х * у * z.

Если длину данного прямоугольного параллелепипеда прирастить в 4 раза, а его ширину и высоту уменьшить в 2 раза, то длина, ширина и вышина приобретенного прямоугольного параллелепипеда будут одинаковы соответственно : 4х, у/2 и z/2, а объем V2 приобретенного прямоугольного параллелепипеда составит:

V2 = 4х * у/2 * z/2 = х * у * z = V1.

Как следует, объем прямоугольного параллелепипеда не поменяется.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда не поменяется.