0.5sin2xctgx-cosx=sin^2x

0.5sin2xctgx-cosx=sin^2x

Задать свой вопрос
2 ответа

Решим уравнение 0.5 sin ^ 2 x ctg x cos x = sin ^ 2 x

Для решения уравнения, используем формулу сокращенного умножения:

  • Ctg x = cos x/sin x;
  • Sin ^ 2 x = 2 * sin x * cos x;
  • Sin ^ 2 x = 1 cos ^ 2 x.

0.5 sin ^ 2 x ctg x cos x = sin ^ 2 x;

0.5 2 * sin x * cos x ctg x cos x = sin ^ 2 x;

1/2 2 * sin x * cos x ctg x cos x = sin ^ 2 x; 

Числитель и знаменатель в дроби 1 / 2*2 сокращаем на 2, тогда получим:

1/1 * 1 * sin x * cos x * ctg x cos x = sin ^ 2 x;

Sin x * cos x * ctg x cos x = sin ^ 2 x;

Sin x * cos x * cos x/sin x cos x = sin ^ 2 x;

Числитель и знаменатель в дроби Sin x * cos x * cos x/sin x уменьшаем на sin x, тогда получим:

1 * cos x * cos x/1 cos x = sin ^ 2 x; 

Cos ^ 2 x cos x = sin ^ 2 x;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем:

Cos ^ 2 x cos x sin ^ 2 x = 0;

Cos ^ 2 x cos x (1 cos ^ 2 x) = 0;

Поначалу раскрываем скобки. Если перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный символ. Если же перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без изменений. То есть получаем:

Cos ^ 2 x cos x 1 + cos ^ 2 x = 0;

2 * cos ^ 2 x cos x 1 = 0;

Пусть cos x = a, тогда получим:

2 * a ^ 2 a 1 = 0;

Найдем корешки уравнения 2 * a ^ 2 a 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b 2  -  4 * a * c = (- 1) 2 -  4 2 (- 1) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a1 = (1 - 9)/(2 2) = (1  3)/4 =  - 2/4 = - =  - 0.5;

a2 = (1 + 9)/(2 2)  =  (1 + 3)/4 = 4/4 = 1;

Отсюда получили:

  • Cos x = - ;

X = + - arccos (- ) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

X = + - arccos (- ) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; 

X = + - 2 * pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

  • Cos x = 1;

X = 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

В итоге получили, что уравнение 0.5 sin ^ 2 x ctg x cos x = sin ^ 2 x имеет корешки:

  • X = + 2 * pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
  • X = - 2 * pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
  • X = 2 * pi * n, где n принадлежит Z.
Разложим ctgx = cosx/sinx, а sin^2x перенесем в левую часть, получим равенство:

0,5 * sin2x * cosx/sinx - cosx - sin^2x = 0;

Разложим sin2x = 2 * sinx * cosx:

sinx * cosx * cosx/sinx - cosx - sin^2x = 0;

cos^2x - cosx - sin^2x = 0;

Разложим cos^2x - sin^2x = cos2x = 1 - 2 * sin^2x:

1 - 2 * sin^2x - sin^2x =0;

1 - sin^2x = 0;

sin^2x = 1;

sinx = 1;

x = п/2 + 2 * п * k, k принадлежит Z
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.

Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.

выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.

Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.

10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.

Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.

Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.

Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт