Два плотника, Иван и Никита, работают каждый со собственной неизменной производительностью

Пусть Иван производит Х балясин за один час, а Никита - У. Можно составить систему двух уравнений (1-ое уравнение окажет количество балясин, изготовленных в пн, а второе - во вторник) с 2-мя безызвестными Х и У.

Система 2-ух уравнений имеет вид

Иван в понедельник сделал 3Х балясин за 3 часа работы, а а Никита - 2У за 2 часа. Вкупе они произвели 3Х + 2У или 7 балясин.

Во вторник Иван сделал 5Х балясин, отработав 5 часов, а Никита - 3У за 3 часа. Совместно изготовили 5Х + 3У либо 11 балясин в денек.

Итак, 3Х + 2У = 7;

         5Х + 3У = 11.

Употребляется метод подстановки при решении системы двух уравнений

1. Нужно в каком-или уравнении выделить одну переменную с коэффициентом 1.
2. В первом уравнении слагаемое 3Х переносится на право: 2У = 7 - 3Х.
3. Правая и левая часть уравнения делится на 2: У = 3,5 - 1,5 Х.
4. Приобретенное выражение подставляется во 2-ое уравнение заместо У: 5Х + 3* (3,5 - 1,5Х) = 11.
5. Раскрываются скобки: 5Х + 10,5 - 4,5Х = 11.
6. Свободные члены собираются справа, а выражения с переменной - слева: 5Х - 4,5Х = 11 - 10,5.
7. Приводятся сходственные: 0,5Х = 0,5.
8. Определяется Х: Х = 1.

Сколько балясин производит Никита за один час

Из первого уравнения получено: У = 3,5 - 1,5Х.

Нужно подставить Х = 1: У = 3,5 - 1,5 * 1 = 2.

Ответ: 2 балясины в час производит Никита.

Допустим, что производительность у Ивана х балясин в час, а у Никиты - у балясин в час.

Тогда результат их работы в пн можно записать уравнением:

3 * х + 2 * у = 7,

а во вторник:

5 * х + 3 * у = 11.

Из первого уравнения выразим у:

2 * у = 7 - 3 * х,

у = (7 - 3 * х) / 2,

и подставим это выражение во 2-ое уравнение:

5 * х + 3 * (7 - 3 * х) / 2 = 11,

10 * х + 21 - 9 * х = 2 * 11,

х = 22 - 21,

х = 1.

Тогда у = (7 - 3) / 2 = 2.

Ответ: Никита делает 2 балясины в час.