Знаменатель несократимой дроби на 1 больше числителя. Если числитель возвести в

Пусть числитель дроби равен х, тогда ее знаменатель равен (х + 1) и дробь будет равна x/(x + 1).
Если числитель возвести в квадрат, то он будет равен x^2, а знаменатель прирастить на 4, то он будет равен (x + 1) + 4 = x + 5, и дробь будет таковой: x^2/(x + 5). Если получившуюся дробь умножить на дробь, обратную начальной, то получится x^2/(x + 5) * (x + 1)/x либо 3/2. Составим уравнение и решим его.

x^2/(x + 5) * (x + 1)/x = 3/2;

x(x + 1)/(x + 5) = 3/2 применим основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции одинаково произведению средних членов пропорции;

2x(x + 1) = 3(x + 5);

2x^2 + 2x = 3x + 15;

2x^2 + 2x 3x 15 = 0;

2x^2 x 15 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 1)^2 4 * 2 * (- 15) = 1 + 120 = 121; D = 11;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (1 + 11)/(2 * 2) = 12/4 = 3;

x2 = (1 11)/4 = - 10/4 = - 2,5.

х1 и х2 это числители, найдем знаменатели.

x1 + 1 = 3 + 1 = 4;

x2 + 1 = - 2,5 + 1 = - 1,5.

Если числитель 2,5, а знаменатель 1,5 то дробь будет сократимой, что противоречит условию. Значит, начальная дробь одинакова 3/4. Произведение числителя и знаменателя одинаково 3 * 4 = 12.

Ответ. 12.