Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой . егорериметр

Дано:

Р_{параллелограмма} = 30 см;

одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше иной.

Отыскать: длину сторон параллелограмма.

Решение задачи:

Параллелограммом величается четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны и, следовательно, одинаковы по длине.

Периметр параллелограмма

Пусть длинные стороны будут длиной х, а краткие - длиной у. Тогда периметр параллелограмма будет равен:

Р_{параллелограмма} = 2х + 2у.

Длина сторон параллелограмма

Известно, что длинноватая сторона параллелограмма больше краткой в 4 раза, потому составим уравнение:

у = 4х.

Произведём эквивалентную замену  в уравнении площади параллелограмма:

• Р_{параллелограмма} = 2х + 2у;
• 2х + 2у = 2х + (2 * 4х);
• 2х + (2 * 4х) = 2х + 8 х; 
• 2х + 8 х = 10х.

Отсюда:

Р_{параллелограмма} = 10х.

Знаменито, что периметр параллелограмма равен 30 см. Отсюда:

10х = 30.

Решим уравнение, для этого обособим переменную х, для чего обе доли уравнения разделим на 10:

10х : 10 = 30 : 10

х = 3

Найдена длина коротких сторон х = 3см. Сейчас найдём длину длинных сторон, для чего решим уравнение: 

у = 4х

у = 4 * 3 = 12

Найдена длина длинноватых сторон параллелограмма у = 12см.

Проверка:

Периметр равен сумме всех сторон, поэтому:

Р_{параллелограмма} = 3 + 3 + 12 + 12 = 30 (см) - соответствует условию задачки, означает наши рассуждения и вычисления правильны. 

Ответ: Длины сторон параллелограмма попарно одинаковы 3см и 12см.  

 

Известно, что периметр (P) параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как у параллелограмма обратные стороны попарно равны, то можно записать, что P = a + a + b + b = 2a + 2b, где a и b стороны параллелограмма.

Пусть х см длина одной стороны параллелограмма, тогда 4х см длина 2-ой стороны. Тогда периметр параллелограмма будет равен: 2 * х + 2 * 4х = 2х + 8х = 10х (см).

По условию задачки периметр данного параллелограмма равен 30 см, значит, можно записать последующее равенство:

10х = 30.

Решим составленное уравнение:

10х = 30,

х = 30 : 10,

х = 3.

Значит, одна из сторон параллелограмма равна 3 см, а 2-ая сторона одинакова 4х = 4 * 3 = 12 см.

Ответ: стороны параллелограмма одинаковы 4 и 12 см.