1,2(67)+4,(23)/0,0(3)

0,0(3) = 1/30 .Покажем это, используя управляла работы с периодическими дробями:0,0(3) = 0,0333... = ( 1/10 ) * 0,333... = ( 1/10 ) * 0,(3) = ( 1/10 ) * ( 3/9 ) = ( 1/10 ) * ( 1/3 ) = 1/30 .

Преобразуем последующую повторяющуюся дробь:4,(23) = 4 + 0,(23) = 4 + 0,232323... = 4 + 23/99 .

Вычислим второе слагаемое начальной суммы:4,(23) / 0,0(3) = ( 4 + 23/99 ) / ( 1/30 ) = 30 * ( 4 + 23/99 ) =120 + ( 30 * 23 ) / 99 = 120 + 690/99 = 120 + 6 + 96/99 = 126 + 96/99 .

Представим 1-ое слагаемое начальной суммы в виде обыденных дробей:1,2(67) = 1,2 + 0,0(67) = 1,2 +1/10 * 67/99 .

Сейчас найдём начальную сумму:( 1,2 + 1/10 * 67/99 ) + ( 126 + 96/99 ) = 1,2 + 67/990 + 126 + 960/990 = 1,2 + 126 + ( 67 + 960 ) / 990 = 127,2 + 1027/990 = 127,2 + 1 + 37/990 = 128,2373737... = 128,2 + 0,0(37) =128,2(37) .