Учитель задал на лето задание Отличникову и Двоечникову, причем Двоечникову в
Учитель задал на лето задание Отличникову и Двоечникову, при этом Двоечникову в четыре раза больше задач, чем Отличникову. После каникул оказалось, что они решили поровну задач, и процент задач, решенных Двоечниковым, равен проценту задач, не решенных Отличниковым. Какой процент задач решил Отличников?
Задать свой вопросПусть оба воспитанник решили по у задач. Тогда количество задач нерешенных Отличниковым одинаково (х - у), а процент нерешенных задач будет равен (х - у) * 100/ х.
Процент решенных задач Двоечниковым будет равен у * 100 / 4 * х.
По условию задачи сочиняем уравнение:
(х - у) * 100 / х = у * 100 / 4 * х,
4 * х * х - 4 * х * у = х * у,
4 * х2 - 5 * х * у = 0,
х * (4 * х - 5 * у) = 0.
Так как х не может быть равен 0, то
4 * х = 5 * у
у = 4 * х / 5 .
Если часть решенных задач составляет 4 / 5 от их общего числа, то в процентах это будет:
100 / 5 * 4 = 80%.
Ответ: 80%.
Короткое условие
Составим короткое условие задачки.
Примем, что Х - количество задач, данных Отличникову на лето учителем, а Y - количество задач, решенных и Отличниковым, и Двоечниковым.
Тогда в согласовании с условием задания:
- 4Х - количество задач, данных Двоечникову;
- Y / 4Х - толика задач, решенных Двоечниковым;
- Х - Y - количество задач, нерешенных Отличниковым;
- (Х - Y) / Х - толика задач, нерешенных Отличниковым.
Решение задачки
Приравняем долю решенных задач Двоечникова Y / 4Х и долю нерешенных задач Отличникова (Х - Y) / Х:
Y / 4Х = (Х - Y) / Х.
Домножим правую и левую доли уравнения на 4Х и получим:
Y = 4 * (Х - Y).
Раскроем скобки:
Y = 4Х - 4Y.
Прибавим к правой и левой долям уравнения 4Y:
Y + 4Y = 4Х.
Приведем подобные:
4Х = 5Y.
Выразим Х через Y, для чего обе части уравнения разделим на 4:
Х = 5/4 Y.
Толика задач, решенных Отличниковым, одинакова Y / Х.
Подставим Х = 5/4 Y в Y / Х:
Y / Х = Y / (5/4 Y) = 4/5.
Выразим долю 4/5 в процентах, для чего
4/5 * 100 % = 80%.
Итак, Отличников решил 80% задач.
Ответ
80 процентов задач из данных учителем на лето заданий решил Отличников.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.