Некоторое естественное число AA поделили с остатком на 3, 18 и

1) Пусть остаток от дробления АА на 18 равен "х".

 Зная, что число 36 в два раза больше числа 18, можно утверждать, что остаток от разделения АА на 36 равен одному из чисел: "х" или "х+18".

2) В обоих случаях сумма остатков от дробления на 18 и на 36 - четное число:

  а) х + х  =  2х

  б) х + (х+18)  =  2х + 18.

3) Сумма 3-х остатков равна 39, т.е. нечетному числу. Значит остаток от дробленья на 3 нечетный.

4) Остаток от деления хоть какого числа на число "3" равен одному из чисел - 0, 1, 2. 

Нечетный остаток при дробленьи на 3, это число "1".

Ответ: 1.

  B этой задачке нужно найти остаток от дробленья числа aa на 3.
Нам знамениты делители числа aa и сумма остатков от разделенья.

Рассмотрим остатки от деления числа aa

aa = mk + r, где где aa - делимое, m - делитель, k - приватное, r - остаток от разделения;

• r1 - остаток от дробленья aa на 3;
• r2 - остаток от дробленья aa на 18;
• r3 - остаток от дробленья aa на 36;

Делитель 36 в два раза больше делителя 18, поэтому остаток от дробленья на 36, или равен остатку от деления на 18 , или больше его на 18.

Осмотрим четности остатков

r1 + r2 + r3 = 39;

   Сумма остатков - 39, это число нечетное;
Сумма остатков r2 + r3 одинакова либо 2 r2,  или  2 r2 + 18;
Эта сумма четное число, означает остаток от дробления на 3 должен быть нечетным.
Вероятные остатки от деления на 3 это: 0,1,2.
Посреди их нечетной является единица.

  Примерами таких чисел aa могут являться: 64, 100, 136, 172, 208 и.т.д;
Например: 100 / 3 = 33 (остаток 1);
100 / 18 = 5 (остаток 10);
100 / 36 = 2 (остаток 28);
Ответ: Остаток от разделенья числа aa на 3 равен 1.