Обследуйте функцию на монотонность и экстремумы: y=3\2*(x^2\3)-x

Решение задачи:
Y = 3 / 2 * (x^(2 / 3)) x.
1) Найдем экстремумы функции y:
dy(x) / dx = 0;
dy(x) / dx = 3 / 2 * 2 / 3 * x^(2 / 3 1) 1 = x^( - 1 / 3) 1 = 0 = - 1 + 1 / x^(1 / 3).
Решаем приобретенное уравнение:
(- x^(1 / 3) + 1) / (x^(1 / 3)) = 0;
- x^(1 / 3) + 1 = 0;
x = 1.
Подставляем отысканное значение в начальное уравнение и получаем: y = 1 / 2.
Как следует, точка (1; 1 / 2) точка экстремума.
2) Найдем интервалы монотонности:
(1; 1 / 2) точка максимума.
Функция убывает на интервале (- бесконечность; 1), и вырастает на (1; + бесконечность).