Периметр прямоугольника равен 28 см,а его площадь равна 40 см.Найдите стороны

Нам задан периметр прямоугольника, и он равен 28 см, а также его площадь равна 40 см^2. Необходимо найдите стороны прямоугольника.

Метод действий для решения уравнения

• вспомним определение прямоугольника и формулу нахождения периметра;
• вспомним формулу для нахождения площади прямоугольника;
• составим систему уравнений;
• решим полученную систему.

Определение прямоугольника, формула для нахождения площади и периметра

Давайте вспомним определение прямоугольника, а также формулу для нахождения площади и периметра.

Прямоугольник  параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). 

Периметр прямоугольника это сумма длин всех его сторон, а так как противоположные стороны равны меж собой, то P = 2(a + b).

Площадь прямоугольника творение длины и ширины прямоугольника: S = a * b.

Составим и решим систему уравнений

Пусть длина прямоугольника х см; тогда ширина у см.

Получим систему уравнений:

2(х + у) = 28;

ху = 40.

Решаем методом подстановки.

Систему уравнений:

х + у = 14;

ху = 40.

Система уравнений:

х = 14 у;

(14 y)y = 40.

Решаем 2-ое уравнение системы:

- y^2 + 14y 40 = 0;

y^2 14y + 40 = 0;

D = b^2 4ac = (- 14)^2 4 * 1 * 40 = 196 160 = 36.

y1 = (- b + D)/2a = (14 + 6)/2 = 20/2 = 10;

y2 = (- b - D)2a = (14 6)/2 = 8/2 = 4.

Совокупа систем.

Система 1:

х = 14 у;

у = 10;

Система 2:

х = 14 у;

у = 4.

Найдем значение переменной х.

Совокупность систем.

Система 1:

х = 14 10 = 4;

у = 10.

Система 2:

х = 14 у = 14 4 = 10;

у = 4.

Длина наиболее длинноватых пар сторон именуется длиной прямоугольника, а длина более кратких  шириной прямоугольника.

Означает, длина прямоугольника равна 10 см, а ширина 4 см.

Ответ: Длина 10 см, ширина 4 см.

Пусть х см длина прямоугольника, у см ширина прямоугольника. Тогда (х * у) см2 площадь данного прямоугольника, (2х + 2у) см его периметр. По условию задачки площадь прямоугольника одинакова 40 см2, а периметр 28 см, значит, можно записать последующие равенства:

х * у = 40,

2х + 2у = 28.

Решим составленную систему уравнений:

х = 40 : у,

2 * (40 : у) + 2у = 28;

х = 40 : у,

80 : у + 2у = 28;

х = 40 : у,

(80 + 2у2)/у = 28;

х = 40 : у,

2у2 - 28у + 80 = 0.

Решим квадратное уравнение:

2у2 - 28у + 80 = 0,

у2 - 14у + 40 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = 142 - 4 * 40 = 196 - 160 = 36.

D = 6.

Найдем корни квадратного уравнения:

у1 = (14 - 6)/2 = 8/2 =4;

у2 = (14 + 6)/2 = 20/2 =10.

Найдем значения х при у1 = 4 и у2 = 10:

х1 = 40 : 4 = 10;

х2 = 40 : 10 = 4.

Следовательно, стороны данного прямоугольника одинаковы 10 и 4 см.

Ответ: 10 и 4 см.