Тося и Бося каждое утро бегут на речку умываться. Они выскакивают

Введём ряд безызвестных, обрисовывающих условие задачки и составим уравнения.

v1 - скорость Тоси;

v2 - скорость Боси;

s - расстояние от дома до речки которое пробегают Тося и Бося;

t1 - время за которое Тося добегает до речки;

t2 - время за которое Бося добегает до речки;

t11 - время которое Тося умывается на речке;

t22 - время которое Бося умывается на речке.

v1 * t1 = s;

v2 * t2 = s;

v1 = 3 * v2;

t11 = 2 * t22;

3 * t2 = t1 + t11; (Бося успела 3 раза пробежать расстояние от дома до речки)

В задаче нужно сравнить, что больше:

(2 * t1 + t11) либо (2 * t2 + t22).

Решаем полученную систему уравнений.

v1 * t1 = v2 * t2;

t2 = 3 * t1;

3 * (3 * t1) = t1 + t11;

t11 = 8 * t1;

t22 = (8 * t1) / 2 = 4 * t1.

Подставляем найденные величины в выражения для сравнения.

(2 * t1 + t11) = 10 * t1;

(2 * t2 + t22) = 6 * t1 + 4 * t1 = 10 * t1.

10 * t1 = 10 * t1.

Ответ: Тося и Бося прибегают домой одновременно.

Выразим время через переменные

Пусть Тося расходует на путь от дома до речки X минут.

Тося бегает в три раза быстрее Боси. Означает, Бося расходует на тот же самый путь в три раза больше медли, чем Тося, то есть 3X минут.

Пусть Бося моется за Y минут.

Тося умывается в два раза длиннее, чем Бося. Означает, Бося умывается за 2Y минут.

В тот день, когда Бося пренебрегала полотенце, она бегала от дома до речки, назад и опять до речки. Бося трижды преодолела расстояние от дома до речки. Весь этот путь занял в три раза больше медли, чем обычно расходует Бося на путь от дома до речки.

3X * 3 = 9X (мин)

В тот денек Бося бежала 9X минут, прежде чем оказалась у речки с полотенцем.

В тот же денек Тося добежала от дома до речки и помылась. Всё вкупе заняло у неё X + 2Y минут.

Составим уравнение и выразим Y через X

В тот денек, когда Бося пренебрегала полотенце, она добежала до речки с полотенцем в тот момент, когда Тося окончила умываться. Составим уравнение.

9X = X + 2Y

8X = 2Y

Y = 4X

Сравним время, которое расходуют Тося и Бося

Узнаем, сколько медли обычно тратит Тося:

• Тося добегает от дома до речки за X минут;
• Тося умывается за 2Y минут;
• Тося добегает от речки до дома за X минут.

X + 2Y + X = 2X + 2 * 4X = 10X (мин)

Узнаем, сколько медли обычно расходует Бося:

• Бося добегает от дома до речки за 3X минут;
• Бося умывается за Y минут;
• Бося добегает от речки до дома за 3X минут.

3X + Y + 3X = 6X + 4X = 10X (мин)

Тося и Бося расходуют одинаковое количество медли. Значит, обычно они прибегают домой сразу.

Ответ: Тося и Бося прибегают домой одновременно.