9х^2-4y^2/20y^2-60xy+45 x^2 сократить дробь

http://bit.ly/2w9joSz

Задачка:
уменьшить дробь
9х^2 - 4y^2 / 20y^2 - 60xy + 45 x^2

Решение:
Для решения задания следует применить формулы сокращенного умножения.

1. Используя формулу различия квадратов числитель можно записать как
9х^2 - 4y^2 = (3x - 2y) (3x + 2y)

2. В знаменателе поначалу следует выделить общий множитель и вынести его за скобки.
20y^2 - 60xy + 45x^2 = 5 (4y^2 - 12xy + 9x^2)

3. Используя формулу квадрата различия знаменатель можно выразить последующим образом:
5 (4y^2 - 12xy + 9x^2) = 5 (2y-3x) ^2

4. Таким образом получаем следующую дробь:

(3x - 2y) (3x + 2y) / 5(2y - 3x)^2
или
(3x - 2y) (3x + 2y) / 5(2y - 3x) (2y - 3x)

5. Как лицезреем выражения в числителе и знаменателе отличаются.

Умножим каждый из их на -1
-1 (3x - 2y) (3x + 2y) / -1 * 5 (2y - 3x) (2y - 3x) = (2y - 3x) (3x + 2y) / -5 (2y - 3x) (2y - 3x)

6. Сейчас можно сократить выражение в первых скобках числителя и выражение в заключительных скобках знаменателя.
Получаем дробь:
(3x + 2y) / -5 (2y - 3x) = 3x + 2y / 15x - 10y

Ответ: 3x + 2y / 15x - 10y

Сократим дробь (9 * х ^ 2 4 * y ^ 2)/(20 * y ^ 2 60 * x * y + 45  * x ^ 2) 

Для того, чтобы уменьшить дробь, используем следующий порядок деяний:

• Разложим на множители числитель дроби, используя формулу сокращенного умножения;
• Вынесем за скобки общий множитель в знаменателе дроби;
• Разложим выражение на множители знаменатель дроби, используя формулу сокращенного умножения.

(9 * х ^ 2 4 * y ^ 2)/(20 * y ^ 2 60 * x * y + 45  * x ^ 2);

(3 ^ 2  * х ^ 2 2 ^ 2 * y ^ 2)/(20 * y ^ 2 60 * x * y + 45  * x ^ 2);

((3 * x) ^ 2 (2 * y) ^ 2)/(20 * y ^ 2 60 * x * y + 45  * x ^ 2);

Разложим числитель дроби на множители, используя формулу сокращенного умножения (a ^ 2 b ^ 2) = (a b) * (a + b). То есть получаем:

((3 * x 2 * y) * (3 * x + 2 * y))/(20 * y ^ 2 60 * x * y + 45  * x ^ 2);

Вынесем за скобки в знаменателе дроби общий множитель. То есть получаем:

((3 * x 2 * y) * (3 * x + 2 * y))/(5 * (4 * y ^ 2 12 * x * y + 9 * x ^ 2));

((3 * x 2 * y) * (3 * x + 2 * y))/(5 * (2 ^ 2 * y ^ 2 2 * 2 * 3 * x * y + 3 ^ 2 * x ^ 2);

((3 * x 2 * y) * (3 * x + 2 * y))/(5 * ((2 * y) ^ 2 2 * (2 * y) * (3 * x) + (3 * x) ^ 2);

Используем формулу сокращенного умножения (a ^ 2 2 * a * b + b ^ 2). То есть получаем:

((3 * x 2 * y) * (3 * x + 2 * y))/(5 * (2 * y 3 * x) ^ 2);

((3 * x 2 * y) * (3 * x + 2 * y))/(5 * (3 * x 2 * y) ^ 2); 

((3 * x 2 * y) * (3 * x + 2 * y))/(5 * (3 * x 2 * y) * (3 * x 2 * y));

Числитель и знаменатель дроби сокращаем на (3 * x 2 * y)

(1 * (3 * x + 2 * y))/(5 * (3 * x 2 * y) * 1);

(3 * x + 2 * y)/(5 * (3 * x 2 * y));

1/5 * (3 * x + 2 * y)/(3 * x 2 * y);

В итоге получили, что выражение (9 * х ^ 2 4 * y ^ 2)/(20 * y ^ 2 60 * x * y + 45  * x ^ 2) = 1/5 * (3 * x + 2 * y)/(3 * x 2 * y).