У 3-х мух и двух пауков имеются 34 ноги.У 2-ух мух

Знаменито, что у 3-х мух и 2-ух пауков имеются 34 ноги. А так же у 2-ух мух и 2-ух пауков имеются 28 ног. Найдем сколько ног у мухи? Сколько ног у паука?

Метод решения задачки

• введем переменные х и у, обозначив за х число ног у мух, а за у число ног у пауков;
• исходя из условия составим систему 2-ух линейных уравнений;
• решим систему уравнений и запишем ответ.

Введем переменную и составим систему линейных уравнения

Обозначим за х число ног у одной мухи, а за у число ног у 1-го паука.

Исходя из условия, что у трех мух и двух пауков 34 ноги, запишем уравнение:

3х + 2у = 34.

Также нам дано, что у двух мух и 2-ух пауков всего 28 ног. Запишем в виде линейного уравнения:

2х + 2у = 28.

В результате мы получили систему уравнений:

3х + 2у = 34;

2х + 2у = 28.

Решаем систему линейных уравнений

Решать систему уравнений будем способом алгебраического сложения. Для этого умножим на 1 обе части уравнения и получим систему:

3х + 2у = 34;

- 2х 2у = - 28.

Сложим почленно два уравнения системы:

3х 2х = 34 28;

2х + 2у = 28.

Решаем первое уравнение системы относительно переменной х.

3х 2х = 34 28;

Приводим сходственные слагаемые в обеих частях уравнения:

х = 6.

Значение переменной х мы отыскали, сейчас найдем значение переменной у.

Система:

х = 6;

2х + 2у = 28.

Подставим во 2-ое уравнение системы отысканное значение переменной х и решаем линейное уравнение относительно переменной у.

х = 6;

2 * 6 + 2у = 28;

Система:

х = 6;

2у = 28 12;

Система:

х = 6;

у = 8.

Значит, число ног у мухи 6, а число ног у паука 8.

Ответ: у мухи 6 ног, у паука 8 ног.

Пусть у одной мухи х ног, а у 1-го паука у ног. По условию задачки известно, что у 3-х мух и двух пауков (3х + 2у) ног или 34 ноги, а у двух мух и у двух пауков (2х + 2у) ног либо 28 ног. Составим систему уравнений и решим ее.

3x + 2y = 34; 2x + 2y = 28 - решим методом сложения; умножим почленно второе уравнение на (- 1);

3x + 2y = 34; - 2x 2y = 28 - выполним почленное сложение уравнений системы;

(3x 2x) + (2y 2y) = 34 28;

x = 6 ног у мухи;

2x + 2y = 28 - выразим из этого уравнения у через х и найдем его значение;

2y = 28 2x;

y = (28 2x) : 2;

y = 14 x = 14 6 = 8 ног у паука.

Ответ. У мухи 6 ног, у паука 8 ног.