Найдите такое трехзначное число, у которого отношение его самого к его

   1. Обозначим разыскиваемое трехзначное число:

• x = abc, где a, b и c -цифры трехзначного числа;
• x = 100a + 10b + c;
• y = a + b + c, сумма цифр числа x.

   2. Для отношений этих чисел получим:

      k = y/x = (100a + 10b + c)/(a + b + c).

   Выделим целую часть дроби:

• k = (99a + 9b + a + b + c)/(a + b + c);
• k = 1 + (99a + 9b)/(a + b + c);
• k = 1 + 9(11a + b)/(a + b + c). (1)

   3. Из уравнения (1) следует, что наименьшее значение для k получим при наивеличайших значениях b и c, и при меньшем значении для a:

• c = 9;
• b = 9;
• a = 1;

• x = abc = 199.
• k = 199/19  10,47.

   Ответ: 199.

Чтоб отношение было небольшим, необходимо, чтоб либо число было великим (чтоб сумма чисел тоже была великая), либо число обязано быть маленьким (чтобы сумма чисел тоже была маленькая).

Возьмем самое великое трехзначное число

Число, составленное из самых больших цифр:

• Это число 999, так как 9 - самая великая цифра;
• найдем сумму цифр числа: 9 + 9 + 9 = 27;
• отношение числа к сумме чисел одинаково 999/27, это приблизительно 37.

Попробуем брать число, наименьшее на 1 сотку, то есть число 899.

Найдем сумму чисел 8 + 9 + 9 = 26, отношение числа к сумме равно 899/27 34.

Можно заметить, что отношение уменьшилось. То есть, если мы будем убавлять в числе количество сотен на 1, то число убавляется на целую сотку, а сумма цифр числа изменяется всего только на единицу, и отношение будет убавляться.

То есть число 199 должно подходить по условию. Проверим это: 1 + 9 + 9 = 19, отношение числа к сумме цифр равно 199/19 10.

Попробуем убавлять количество десятков в числе

Пробуем число 919: 9 + 1 + 9 = 19, отношение числа к сумме цифр равна 919/19 48, очень великое отношение.

Если брать малюсенькое число (чтоб и сумма цифр была маленькая), то пробуем самое маленькое трехзначное число 100: 1 + 1 + 1 = 1, отношение числа к сумме цифр равна 100/1 = 100, очень большое отношение.

Означает, верный ответ: число 199.