решеть неравенства: а) х-5 2 б) x+1 amp;gt;5

а) х - 5 2

б) x + 1 gt; 5

Неравенства с модулем посещают 2-ух видов: x gt; a и x lt; a.

Верховодила решения неравенства с модулем

1. Модуль числа - это число, взятое без минуса. К примеру, - 5 = 5. Модуль положительного числа равен самому числу. Например, 34 = 34. То есть под знаком модуля может быть либо положительное либо отрицательное число.
2. Значение модуля числа (или выражения) никогда не может быть отрицательным, хотя под знаком модуля может быть отрицательное число.
3. Потому если  x gt; a, то х gt; a либо x lt; - a.
4. И если x lt; a, то x lt; a или х gt; - a.

Решение неравенства с модулем

а) Нам дано неравенство х - 5 2

Означает, либо х - 5 2, либо х - 5 gt;= - 2.

Решаем 1-ое неравенство.

 х - 5 2

Переносим - 5 в правую часть, меняя символ.

х 2 + 5

х 7

Решением данного неравенства будет промежуток (- бесконечность; 7].

Решаем 2-ое неравенство.

х - 5 gt;= - 2

Переносим - 5 в правую часть, меняя символ.

х gt;= - 2 + 5

х gt;= 3

Решением данного неравенства будет просвет [3; + бесконечность)

Объединяем решения двух неравенств, выходит, что х принадлежит промежутку [3; 7].

б) Нам дано неравенство x + 1 gt; 5

Означает, либо x + 1 gt; 5 либо x + 1 lt; - 5.

Решаем 1-ое неравенство.

x + 1 gt; 5

Переносим 1 в правую часть, меняя знак.

x gt; 5 - 1

x gt; 4

Решением данного неравенства будет просвет (4; + бесконечность).

Решаем второе неравенство.

x + 1 lt; - 5

Переносим 1 в правую часть, меняя знак.

x lt; - 5 - 1

x lt; - 6

Решением данного неравенства будет просвет (- бесконечность; -6).

Объединяем решения 2-ух неравенств, выходит, что х принадлежит промежуткам (4; + бесконечность) и (- бесконечность; -6).

а) х - 5 2; x - 5 lt; = 2;- (x - 5) lt; = 2; Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на противоположный символ. То есть получаем: x - 5 lt; = 2;- x + 5 lt; = 2; Знаменитые значения переносим на одну сторону, а безызвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный символ. То есть получаем: x lt; = 2 + 5; - x lt; = 2 - 5; x lt; = 7; - x lt; = - 3; x lt; = 7;x gt; = 3; Ответ: 3 lt; = x lt; = 7. б) x+1 gt; 5; x + 1 gt; 5; x + 1 lt; - 5; x gt; 5 - 1; x lt; - 5 - 1; x gt; 4; x lt; - 6; Ответ: x lt; - 6 и x gt; 4.