К Рождеству компания заполучила для поощрения служащих подарочные комплекты 3-х видов:

Обозначим число комплектов первого типа за а, второго типа за в, третьего типа за с.

Сообразно условию задачки всего 100 комплектов:

а + в + с = 100.

Поскольку общая стоимость наборов 100 фунтов, то:

3,5а + 4,3в + 0,5с = 100.

Умножим обе доли уравнения на два:

7а + 8,6в + с = 200.

Вычтем из второго уравнения 1-ое:

7а + 8,6в + с - (а + в + с) = 200 - 100;

6а + 7,6в = 100;

а = (100 - 7,6в) / 6.

а и в обязаны быть целыми числами. Итог выражения (100 - 7,6в) / 6 может быть натуральным числом только в том случае, если
100 - 7,6в естественное число. Как следует подходят только значения в = 5 и в = 10.

Допустим, в = 5, тогда:

а = (100 - 7,6 * 5) / 6 = 62.

Но 62 не делится на 6, поэтому в = 5 не удовлетворяет условию задачки.

Допустим, в = 10.

а = (100 - 7,6 * 10) / 6 = (100 - 76) / 6 = 24 / 6 = 4.

Воспользовавшись первым уравнением, вычислим с:

с = 100 - а - в = 100 - 4 - 10 = 86.

Ответ: 4 подарка первого типа, 10 подарков второго типа и 86 даров третьего типа.