(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)

Докажем тождество (a + b) ^ 2 + (a - b) ^ 2 = 2 * (a ^ 2 + b ^ 2)

Для того, чтоб обосновать тождество, используем последующий порядок деяний:

1. Используя формулы сокращенного умножения, упростим выражение в левой доли;
2. Раскрываем скобки в правой доли выражения;
3. Сгруппируем подобные выражения и докажем тождество.

(a + b) ^ 2 + (a b) ^ 2 = 2 * (a ^ 2 + b ^ 2);

Используя формулы сокращенного умножения (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 и (a b) ^ 2 = a ^ 2 2 * a * b + b ^ 2, упростим выражение в левой доли выражения. То есть получаем:

A ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 + (a ^ 2 2 * a * b + b ^ 2) = 2 * (a ^ 2 + b ^ 2);

Поначалу раскрываем скобки. Если перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный знак. Если же перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без конфигураций. То есть получаем:

A ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 + a ^ 2 2 * a * b + b ^ 2 = 2 * (a ^ 2 + b ^ 2);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в согласовании с их знаками. Тогда получаем:

A ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 + a ^ 2 2 * a * b + b ^ 2 = 2 * a ^ 2 + 2 * b ^ 2;

Сгруппируем сходственные значения и вынесем за скобки общий множитель

Для того, чтобы упростить выражения, подобно предшествующему, используем последующий порядок деяний: 

1. Поначалу сгруппируем подобные значения;
2. Вынесем за скобки общий множитель;
3. Найдем значение выражения в скобках и упростим выражение.

A ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 + a ^ 2 2 * a * b + b ^ 2 = 2 * a ^ 2 + 2 * b ^ 2;

(a ^ 2 + a ^ 2) + (b ^ 2 + b ^ 2) + (2 * a * b 2 * a * b) = 2 * a ^ 2 + 2 * b ^ 2;

Вынесем за скобки общий множитель и тогда получим:

A  ^ 2 * (1 + 1) + b ^ 2 * (1 + 1) + a * b * (1 1) = 2 * a ^ 2 + 2 * b ^ 2;

Поначалу в порядке очереди обретаем значение выражения в скобках, потом вычисляем умножение либо разделенье, позже проводятся деяния сложения либо вычитания. То есть получаем:

A ^ 2 *  2 + b ^ 2 * 2 + a * b = 0 = 2 * a ^ 2 + 2 * b ^ 2;

A ^ 2 * 2 + b ^ 2 * 2 + 0 = 2 * a ^ 2 + 2 * b ^ 2;

A ^ 2 * 2 + b ^ 2 * 2  = 2 * a ^ 2  + 2 * b ^ 2;

2 * a ^ 2 + 2 * b ^ 2 = 2 * a ^ 2 + 2 * b ^ 2;

Правильно;

Отсюда получили, что тождество (a + b) ^ 2 + (a b) ^ 2 = 2 * (a ^ 2 + b ^ 2) правильно.

Проверим тождество:

(a + b)2 + (a b)2 = 2(a2 + b2);

Упростим многочлен в левой доли тождества, раскрыв скобки по формулам сокращенного умножения:

a2 + 2ab + b2 + a2 2ab + b2 = 2(a2 + b2);

Приведем сходственные и упростим выражение:

2a2 + 2b2 = 2(a2 + b2);

Вынесем число 2 за скобки:

2(a2 + b2) = 2(a2 + b2);

Ответ: тождество правильно.