Найдите все простые числа, которые нельзя записать в виде суммы 2-ух

Докажем, что любое обычное число p, большее 11, представляется в виде суммы 2-ух составных; Явно,что хоть какое обычное число, большее 2-ух, нечетно; Тогда представим обычное число р в виде p = (p 9) + 9; p нечетное, (p 9) четное и, означает, составное; Это верно при p gt; 11, так как при p 7, (p - 9) lt; 0, а при p = 11, (p - 9) = 2 - обычное число; Мы представили хоть какое простое число gt; 11 в виде суммы 2-ух составных; А все обыкновенные числа, наименьшие либо равные 11 (2, 3, 5, 7 ,11), нельзя представить в виде суммы 2-ух составных; Ответ: 2, 3, 5, 7 , 11 - нельзя записать в виде суммы 2-ух составных;

Для начала вспомним, что такое обыкновенные и составные числа.

Определения обычных и составных чисел

Обыкновенные числа естественные числа, которые имеют ровно два делителя: число 1 и самого себя.

Составные числа все непростые числа, которые имеют больше двух делителей.

Число 1 не является ни простым, ни составным.

Приведем несколько первых простых чисел:

• 2;
• 3;
• 5;
• 7;
• 11;
• 13;
• 17;
• 19;
• 23;
• 29;
• 31;
• 37 и др.

Таким образом, простыми посещают только нечетные числа (не считая числа 2).

Чтоб осознать, какие обыкновенные числа нельзя записать в виде суммы 2-ух составных чисел, рассмотрим каждое простое число по порядку.

• 2 можно записать в виде 1 + 1, но 1 не является составным.
• 3 можно записать только в виде 2 + 1. 2 простое число, 1 не является составным числом.
• 5 = 4 + 1 также нельзя представить в виде суммы составных чисел.
• 7 = 2 + 5; 3 + 4 3 является обычным числом.
• 11 = 2 + 9; 3 + 8; 4 + 7; 5 + 6.
• 13 = 4 + 9; 6 + 7; 8 + 5; 9 + 4. Итак, число 13 можно записать в виде суммы 2 составных чисел 9 и 4.
• 17 = 9 + 8;
• 19 = 9 + 10;
• 23 = 9 + 14 и т. д.

Дальше все простые числа можно записать как сумму 9 и другого составного числа.

Итак, нельзя записать в виде суммы обыкновенные числа 2, 3, 7, 9.

Подтверждение

Итак, мы выяснили, что ординарными могут быть только нечетные числа (не считая 2), а также то, что все обыкновенные числа, большие 11, можно расписать как сумму составного числа 9 и иного составного числа.

Обычное число является нечетным, 9 также нечетным. Отсюда следует, что их разность всегда четное число. К примеру:

23 - 9 = 14 четное число.

Любое четное число, кроме единицы и самого себя, имеет как минимум еще один делитель число 2. Поэтому хоть какое четное число является не обычным, а составным.

Потому хоть какое просто число, большее 11, можно записать как сумму 9 и четного числа.