Что такое квадратное уравнение.

Квадратным уравнением именуется алгебраическое уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где x переменная, а a, b, c коэффициенты, каждый из которых имеет свое заглавие: a именуют первым либо старшим коэффициентом, b называют вторым, средним или коэффициентом при x, c называют свободным членом. Квадратные уравнения решаются с поддержкою определенной формулы: (-b^2 +- sqrt D) : 2 * a, где D - дискриминант, от него зависит, сколько корней будет иметь уравнение. При его положительном значении корней будет два, если D = 0, - один, а если Dlt;0 то уравнение не имеет корней. Sqrt - квадратный корень. Часто квадратное уравнение имеет два корня, каждый из которых находится или прибавлением, либо вычитанием дискриминанта (+-).

Что такое квадратное уравнение

Уравнение вида ax² + bx + c = 0 называется квадратным.

Если коэффициент при х² равен 1 (a = 1), то уравнение величается приведенным квадратным уравнением.

Решение квадратного уравнения

Квадратное уравнение решается при поддержки дискриминанта.

Дискриминант рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac.

Дальше рассчитываются корни уравнения, при этом если:

• D gt; 0, то уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам: х₁ = (-b + D) / 2a и х₂ = (-b - D) / 2a;
• D = 0, то уравнение имеет один корень, значение которого вычисляется по формуле: х = -b / 2a;
• D lt; 0, то уравнение не имеет решений.

 

Приведенное квадратное уравнение можно решить по аксиоме Виета, которая гласит, что сумма корней приведенного квадратного уравнения одинакова значению коэффициента b, взятому с обратным знаком, а произведение корней одинаково значению коэффициента c:

х₁ + х₂ = -b,

х₁ * х₂ = c.

Образцы решения квадратных уравнений

1) Решим квадратное уравнение х² - 8х - 20 = 0 с подмогою дискриминанта.

D = (-8)² - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144.

Так как D gt; 0, то уравнение имеет два корня.

х₁ = (-(-8) + 144) / 2,

х₁ = (8 + 12) / 2,

х₁ = 20 / 2,

х₁ = 10;

х₂ = (-(-8) - 144) / 2,

х₂ = (8 - 12) / 2,

х₂ = -4 / 2,

х₂ = -2.

Ответ: х₁ = 10, х₂ = -2 корешки уравнения.

 

Решим это же уравнение с подмогою теоремы Виета:

х₁ + х₂ = 8,

х₁ * х₂ = -20.

Подбором обретаем:

10 - 2 = 8,

10 * (-2) = -20,

означает, х₁ = 10, х₂ = -2.

 

2) Решим уравнение х² - 10х + 25 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = (-10)² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0.

Так как D = 0, то уравнение имеет один корень.

х = -(-10) / 2 = 10 / 2 = 5.

Ответ: х = 5 корень уравнения.