Решите уравнение 5sin2x-4sinxcosx+3cos2x=0

5sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0;
5sin2x - 2sin2x + 3cos2x = 0;
3sin2x + 3cos2x = 0 делим на 3, так как sin2x = 2sinxcosx, а cos2x = cos^2x - sin^2x, имеем:
cos^2x + 2sinxcosx - sin^2x = 0 делим на cos^2x;
1 + 2tgx - tg^2x = 0;
tg^2x - 2tgx - 1 = 0 произведем замену tg x = t;
t^2 - 2t - 1 = 0 решим квадратное уравнение:
D = 4 + 4 = 8;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
t1 = (2 + 2 * 2) / 2 = 1 + 2;
t2 = (2 - 2 * 2) / 2 = 1 - 2;

tgx = 1 + 2;
x1 = arctg(1 + 2 ) +П * n где n Z;

tgx = 1 - 2;
x2 = arctg(1 - 2) + П * n где n Z.