Два экскаватора, работая сразу, могут выполнить задание за 6 часов. Первый

Представим, что всю работу можно записать как целое число одинаковое 1.
В таком случае, работая совместно, за 1 час экскаваторы сделают:
1 / 6 = 1/6 часть работы.
Запишем время работы первого экскаватора как неведомое число х.
В таком случае, время работы второго будет одинаково: х + 5 часов.
Сумма их продуктивности работы будет одинакова 1/6.
Получим уравнение:
1 / х + 1 / (х + 5) = 1/6.
Освобождаемся от знаменателя.
6 * х + 6 * х + 30 = х^2 + 5 * x.
- х^2 + 12 * х - 5 * х + 30 = 0.
х^2 - 7 * х - 30 = 0.
Обретаем Дискриминант.
Д = 7 * 7 - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169.
Д = 13.
х1 = (7 + 13) / 2 = 20 / 2 = 10 часов (Скорость первого экскаватора.)
х2 = (7 - 13) / 2 = - 3 (Данное число отрицательное.)

10 + 5 = 15 часов (Скорость второго экскаватора.)

Ответ:
10 часов.