Моторная лодка прошла против течения реки 91 км и возвратилась в

Анализ условия задачи

Короткую запись условия данной задачки удобнее всего сделать в виде таблицы со столбцами:

• Скорость, км/ч
• Время, ч
• Расстояние, км

И строчками:

• Против течения
• По течению

Пусть х - скорость течения реки. Так как скорость лодки в недвижной воде одинакова 10 км/ч, то против течения реки, которое понижает скорость движения лодки на х км/ч, лодка двигалась со скоростью (х - 10) км/ч. Тогда по течению, которое наращивает скорость лодки на х км/ч, она двигалась со скоростью (х + 10) км/ч. Занесем значения скоростей в таблицу.

И против течения, и назад по течению моторная лодка прошла 91 км, это расстояние.

Тогда, сообразно формуле t = s / v, на путь против течения лодка затратила 91/(х - 10) ч, по течению 91/(х + 10) ч.

Сейчас короткая запись задачки имеет вид:

  Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км Против течения х - 10 91/(х - 10) 91 По течению х + 10 91/(х + 10) 91

Воспользовавшись информацией о том, что на обратный путь лодка затратила  на 6 часов меньше, составим уравнение вида t(прот. теч) - t(по теч.) = 6:

91/(х - 10) - 91/(х + 10) = 6.

Решив полученное уравнение найдем скорость течения реки.

Нахождение скорости течения

Чтоб решить дробное уравнение 91/(х - 10) - 91/(х + 10) = 6 поначалу избавимся от знаменателей, домножив все доли уравнения на (х - 10)(х + 10). Таким образом пришли к уравнению вида:

91(х + 10) - 91(х - 10) = 6(х - 10)(х + 10)

Раскрываем скобки:

91х + 910 - 91х + 910 = 6х - 600

Переносим все слагаемые в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

6х = 2420

х = 2420 / 6

х = (2420/6)  20 (км/ч) - скорость течения реки.

Ответ: 20 км/ч.

Пусть х км/ч - скорость течения реки.

Тогда скорость лодки против течения = 10 - х; по течению = 10 + х.

Составим уравнение для медли.

(91 / (10 - х)) - (91 / (10 + х)) = 6;

Приведем к общему знаменателю левую часть.

(910 + 91х - 910 + 91х) / (10 - х)(10 + х) = 6;

По правилу пропорции:

91х + 91х = 6 * (100 - х2);

182х = 600 - 6х2 сократим на 2;

3х2 + 91х - 300 = 0;

Дискриминант = 1092

х1 = 3

х2 = - 33.. (ответ не подходит, т.к. он отрицательный).

Ответ: 3