Найдите четырёхзначное число, кратное 15, творенье цифр которого больше 0, но

Разыскиваемое число обязано делиться на 15, это означает что оно обязано делиться на 3 и на 5 (15 = 3 * 5). Есть правила признаков делимости на 5 и на 3.

1. Число делится на 5 если заканчивается на цифру 0 или 5. Так как творенье цифр нашего числа не обязано давать 0, то заключительная цифра должна быть 5.

2. Мы знаем что творение цифр искомого числа не одинаково 0 и меньше 25. Одна из цифр теснее найдена, это 5, означает, итог творения трёх оставшихся обязан быть равен либо меньше 5 (25 / 5 = 5). Это вероятно только в случае композиции множителей 1, 1, 1 либо 1, 1, 2 либо 1, 1, 3 либо 1, 2, 2.

3. Сообразно признаку делимости на 3 сумма всех цифр числа должна делиться на 3. Подбираем из перечисленных выше троек цифр допустимую. Это только 1, 1, 2.

1 + 1 + 2 + 5 = 9.

Ответ: 1125.

В этой задачке для вас необходимо отыскать такое число х, которое бы удовлетворяло следующим условиям:

• х четырехзначное число;
• творенье цифр х больше 0;
• творенье цифр х меньше 25;
• х делится на 15.

Исключение противоречащих условиям цифр

Так как творение цифр х больше 0, то ни одна из цифр искомого четырехзначного числа не может быть одинакова 0, так как в неприятном случае творение цифр х будет равно 0.

Из условия х делится на 15 следует, что х делится на 3 и на 5. Означает, сумма цифр х должна делиться на 15, а заключительная цифра числа х это 5 (число делится на 5, если оно кончается на 5 либо 0, но 0 уже исключен).

Так как творенье цифр х меньше 25, то творенье первых 3-х цифр х меньше 5. Это заключение оставляет только 5 вероятных вариантов первых 3-х цифр х:

• 1, 1, 1;
• 1, 1, 2;
• 1, 1, 3;
• 1, 1, 4;
• 1, 2, 2.

Стоит отметить, что эти цифры могут стоять в любом порядке на первых 3-х позициях слева в числе х.

Остается проверить, какие из обозначенных наборов в сумме с числом 5 делятся на 3:

1 + 1 + 1 + 5 = 8 не делится на 3;

1 + 1 + 2 + 5 = 9 делится на 3;

1 + 1 + 3 + 5 = 10 не делится на 3;

1 + 1 + 4 + 5 = 11 не делится на 3;

1 + 2 + 2 + 5 = 10 не делится на 3.

Составление числа х

Итак, было определено, что число х состоит из цифр 1, 1, 2, 5, при этом цифра 5 стоит на заключительном месте. Этим условиям удовлетворяют числа:

1125; 2115; 1215.

Ответ: 1125.