Разложить на множители -4a^8b+12a^2b^3c

В предложенном задании нужно разложить на множители последующее выражение: -4a^8b + 12a^2b^3c.

Проведем разложение на множители. Что означает разложить на множители? Разложение многочлена на множители  - это некоторое преображенье, превращающее разность (в данном образце сумму) в произведение нескольких множителей  многочленов или одночленов.

Имеющиеся методы разложения многочлена на множители

Существует несколько способов разложения на множители:

• применяются всевозможные формулы сокращенного умножения,
• выносится общий множитель за скобки,
• выделяют полный квадрат,
• используют способ сортировки,
• и разложение квадратного трехчлена.

Взгляни на данное выражение. Явно, что способом разложения многочлена на множители будет способ вынесения общего множителя за скобки.

Вынесение общий множитель за скобки

Дано выражение: -4a^8b + 12a^2b^3c. Общим множителем обоих слагаемых является: 4a^2b. Выносим за скобки. Получаем: 4a^2b (-a^4 + 3b^2c).

На этом любые преображенья кончаются. Поэтому что данное выражение упрощению более не подлежит.

Ответ: -4a^8b + 12a^2b^3c = 4a^2b (-a^4 + 3b^2c).

Для того, чтоб разложить выражение - 4 * a ^ 8 * b + 12 * a ^ 2 * b ^ 3 * c на множители, необходимо вынести за скобки общий множитель. То есть получаем:

- 4 * a ^ 8 * b + 12 * a ^ 2 * b ^ 3 * c = - 4 * (a ^ 8 * b - 3 * a ^ 2 * b ^ 3 * c) = - 4 * a ^ 2 * (a ^ 6 * b - 3 * b ^ 3 * c) = - 4 * a ^ 2 * b * (a ^ 6 - 3 * b ^ 2 * c);

В итоге получили, - 4 * a ^ 8 * b + 12 * a ^ 2 * b ^ 3 * c = - 4 * a ^ 2 * b * (a ^ 6 - 3 * b ^ 2 * c).