Сумма цифр двузначного числа одинакова 9. если это число поделить на

Обозначение безызвестных

Введём последующие неизвестные числа и выражения:

• x - цифра, стоящая на месте 10-ов;
• y - цифра стоящая на месте единиц;
• 10x + y - выражение, задающее само неведомое двузначное число.

Составление системы уравнений

По условию задачки была составлена система из 2-ух уравнений:

x + y = 9;

(10x + y) / (x - y) = 12;

(В знаменателе может быть и иное выражение, а именно (y - x). Но этот вариант будет осмотрен позднее)

Решение системы уравнений

Преобразуем 2-ое уравнение из системы:

10x + y = 12 * (x - y);

10x + y = 12x - 12y;

10x - 12x + y + 12y = 0;

13y - 2x = 0;

Перевоплощенная система уравнений выглядит последующим образом:

x + y = 9;

13y - 2x = 0;

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

x = 9 - y;

13y - 2 * (9 - y) = 0;

13y - 18 + 2y = 0;

15y - 18 = 0;

15y = 18;

y = 18 / 15;

y = 1,2

Значение y не может быть дробным числом, потому перебегаем к составлению иной системы уравнений.

Составление другой системы уравнений

Иная система уравнений смотрится последующим образом:

x + y = 9;

(10x + y) / (y - x) = 12;

Решение другой системы уравнений

Преобразуем 2-ое уравнение из новейшей системы:

10x + y = 12 * (y - x);

10x + y = 12y - 12x;

10x + 12x + y - 12y = 0;

22x - 11y = 0;

Новенькая преобразованная система смотрится следующим образом:

x + y = 9;

22x - 11y = 0;

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

x = 9 - y;

22 * (9 - y) - 11y = 0;

198 - 22y - 11y = 0;

-22y - 11y = -198;

-33y = -198;

y = -198 / (-33);

y = 6;

Если y = 6, то x = 9 - y = 9 - 6 = 3.

Ответ: безызвестное двузначное число равно 36.

Обозначим через х количество 10-ов этого двузначного числа, а через у количество единиц этого двузначного числа. Согласно условию задачки, сумма цифр данного двузначного числа одинакова 9, как следует, имеет место последующее соотношение: х + у = 9. Также знаменито, что если это число разделить на разность его цифр, то получится 12. Осмотрим два варианта. 1) x gt; y. В таком случае можем записать следующее соотношение: (10 * х + у) / (х - у)= 12. Упрощая полученное соотношение, получаем: 10 * х + у = 12 * (х - у); 10 * х + у = 12 * х - 12 * у; 12 * х - 10 * х = 12 * у + у; 2 * х = 13 * у; х = 13 * у / 2. Подставляя данное значение х в соотношение х + у = 9, получаем: 13 * у / 2 + у = 9; (15/2) * у = 9; у = 9 / (15/2); у = 9 * (2/15); у = 18/15; у = 6/5. Так как у не является целим числом, при x gt; y задача решений не имеет. 2) x lt; y В таком случае можем записать последующее соотношение: (10 * х + у) / (у - х) = 12. Упрощая полученное соотношение, получаем: 10 * х + у = 12 * (у - х); 10 * х + у = 12 * у - 12 * х; 12 * х + 10 * х = 12 * у - у; 22 * х = 11 * у; 2 * х = у. Подставляя данное значение у в соотношение х + у = 9, получаем: х + 2 * х = 9; 3 * х = 9; х = 9 / 3; х = 3. Зная х, обретаем у: у = 2 * х = 2 * 3 = 6. В данном случае разыскиваемое число 36. Ответ: разыскиваемое число 36.