Решите систему уравнений 7х-9у=7 и -8х-у=-6

Решим систему уравнений:

7х - 9у = 7;

- 8х - у = - 6,

способом подстановки.

Для решения системы выполним метод деяний

• выразим из второго уравнения системы переменную у через х;
• подставим в первое уравнение системы заместо у выражение, приобретенное во втором уравнении;
• решим 1-ое уравнение системы условно переменной х;
• найдем значение переменной у.

Решаем систему уравнений способом подстановки

Выразим из второго уравнения системы переменную у через х.

Для этого перенесем в правую часть уравнения слагаемое 8х. При переносе слагаемого из одной доли уравнения в иную меняем символ с минуса на плюс. А после умножим на 1 обе доли уравнения.

Система уравнений:

7х 9у = 7;

у = 6 8х.

Подставляем в 1-ое уравнение систему вместо у выражение 6 8х, получим линейное уравнение с одной переменной.

Система уравнений:

7х 9(6 8х) = 7;

у = 6 8х.

Решаем первое уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой доли уравнения.

7х 54 + 72х = 7;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое - 54, получим:

7х + 72х = 7 + 54;

Приведем сходственные слагаемые в обеих частях уравнения.

79х = 61.

Разделим на 79 обе доли уравнения и получим значение переменной х.

х = 61/79.

Значение переменной х мы отыскали.

Теперь найдем значение переменной у.

Система уравнений:

х = 61/79;

у = 6 8х.

Подставляем во второе уравнение системы отысканное значение переменной х и найдем значение переменной у.

х = 61/79;

у = 6 8 * 61/79 = 474/79 488/79 = - 14/79.

В итоге мы получили систему:

х = 61/79;

у = - 14/79.

Ответ: точка с координатами (61/79; - 14/79) является решение системы уравнений.

Решим заданную систему уравнений способом подстановки.

7х - 9у = 7,

-8х - у = -6;

7х - 9у = 7,

-у = -6 + 8х;

7х - 9у = 7,

у = 6 - 8х;

7х - 9 * (6 - 8х) = 7,

у = 6 - 8х;

7х - 54 + 72х = 7,

у = 6 - 8х;

79х = 7 + 54,

у = 6 - 8х;

79х = 61,

у = 6 - 8х;

х = 61/79,

у = 6 - 8 * 61/79;

х = 61/79,

у = 6 - 488/79;

х = 61/79,

у = (474 - 488)/79;

х = 61/79,

у = -14/79.

Выполним проверку:

7 * 61/79 - 9 * (-14/79) = 7,

-8 * 61/79 - (-14/79) = -6;

427/79 + 126/79 = 7,

-488/79 + 14/79 = -6;

553/79 = 7,

-474/79 = -6;

7 = 7, правильно,

-6 = -6, правильно.

Означает, система уравнений решена верно, решением системы являются х = 61/79 и у = -14/79.

Ответ: х = 61/79 и у = -14/79.