упростить выражение а+b/a-b - a+b/a

Мы обязаны упростить выражение, которое представляет собой разность 2-ух дробей с различными знаменателями.

(а + b)/(a - b) - (a + b)/a.

Приведем дроби к общему знаменателю а(а - b), для этого домножим первую дробь на скобку (а - b), а вторую на а.

Получим:

(а + b)/(a - b) - (a + b)/a = (а(а + b) - (a - b)(a + b))/a(a - b).

В числителе дроби открываем скобки и проводим преображенья:

(a^2 + ab - (a^2 - b^2))/ a(a - b) = (a^2 + ab - a^2 + b^2)/a(a - b) = (b^2 + ab)/a(a - b) = b(b + a)/a(a - b).

Ответ: b(b + a)/a(a - b).

Нам нужно упростить выражение (а + b)/(a - b) - (a + b)/a иначе разговаривая нам необходимо выполнить вычитание дробей с различными знаменателями.

Решать задание будем по последующему алгоритму

• первым шагом мы должны отыскать наименьший общий знаменатель;
• привести дроби к меньшему общему знаменателю домножив числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель;
• последующим шагом мы обязаны выполнить деяние вычитания в числителях приобретенных дробей, а знаменатель оставить минувшим;
• упростим выражение в числителе приобретенной дроби;
• запишем ответ.

Упростим выражение (а + b)/(a - b) - (a + b)/a

Найдем меньший общий знаменатель. 

Знаменатель первой дроби можно представить в виде творения (a - b) = 1 * (a - b), а знаменатель 2-ой дроби a = a * 1.

Означает наименьшим общим знаменателем является творенье знаменателей первой и второй дроби.

Домножим на a числитель и знаменатель первой дроби, а на (a - b) числитель и знаменатель 2-ой дроби.

Получим выражение:

(а + b)/(a - b) - (a + b)/a = (a(a + b))/a(a - b) - ((a + b)(a - b))/a(a - b).

Выполним вычитание дробей:

(a(a + b) - (a - b)(a + b))/a(a - b).

Выполним преобразование в числителе дроби откроем скобки и приведем сходственные слагаемые.

Открыть скобки нам поможет дистрибутивный закон умножения относительно сложения, формула сокращенного умножения разность квадратов и управляло открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

(a^2 + ab - (a^2 - b^2))/a(a - b) = (a^2 + ab - a^2 + b^2)/a(a - b) = (ab + b^2)/a(a - b) = (ab + b^2)/(a^2 - ab).

Ответ: (ab + b^2)/(a^2 - ab).