Решите уравнение:2sin^2x-5sinx-3/корень из (х-пи/6)=о

В нашем уравнении ОДЗ знаменатель больше нуля: х-пи/6 gt; 0; x gt; pi / 6; Числитель равен нулю: 2sin^2 x - 5sin x - 3 = 0, произведем подмену: sin x = t; t 1; Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac = (- 5)^2 - 4 * 2 * ( - 3) = 25 + 24 = 49; Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня: t1 = (5 - 49) / 2 * 2 = (5 - 7) / 4 = - 2/4 = - 0,5; t2 = (5 + 49) / 2 * 2 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3 - посторонний корень; sin x = - 1/2; х = - п/6 + 2 * п * n, n Z; x = - 5pi / 6 + 2 * п * n, n Z; так как х gt; п / 6 то n N; Ответ х = - п / 6 + 2 * п * n, n N; x = - 5п / 6 + 2 * п * n, n N.