206 и 542 разделили на одно и то же трехзначное число

Очевидно, что при дроблении 206 на трёхзначное число приватное будет одинаково 1 или 2.

При приватном, равном 2, делитель может быть равен 100, 101 либо 102 (206 на 103 делится без остатка). Но при дробленьи 542 на 100, 101 либо 102 остаток не будет равен остатку от деления 206 на эти числа.

Как следует, приватное равно 1, а делитель будет равен 206 - х, где х - остаток от дробления.

Допустим, что при делении 542 на тот же делитель, приватное будет одинаково к:

(542 - х) / к = 206 - х,

Меньшее трехзначное число одинаково 100, значит приватное от дробленья 542 на трехзначный делитель обязано быть меньше 6 и больше 1, так как при делении на 1 остаток не будет равен остатку от деления 206 на тоже число.

Допустим, что к = 2, получаем:

542 - х = 2 * (206 - х),

542 - 412 = - х, но х не может быть отрицательным, означает к = 2 не подходит.

пусть к = 3, получаем:

542 - х = 3 * 206 - 3 * х,

-76 = - 2 * х,

х = 38.

206 - 38 = 168. (542 - 38) : 168 = 3, означает число 168 может быть разыскиваемым делителем.

Пусть к = 4, получаем:

542 - х = 4 * 206 - 4 * х,

282 = 3 * х,

х = 94.

206 - 94 = 112. (542 - 94) : 112 = 4, значит число 112 может быть искомым делителем.

Пусть к = 5,

542 - х = 206 * 5 - 5 * х,

488 = 4 * х,

х = 122.

206 - 122 = 84 - двузначное число, а делитель должен быть трёхзначным.

Ответ: 112 и 168.