Решите уравнение (x+2)^2=(x+2)^4.В ответе укажите наименьший корень.

(x + 2)^2 = (x + 2)^4 введем новую переменную: (x + 2)^2 = y;

y = y^2;

y^2 y = 0 - вынесем общий множитель у за скобку;

y(y 1) = 0 - творение 2-ух множителей одинаково 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

y1 = 0; y2 = 1.

1. (x + 2)^2 = 0;

x + 2 = 0;

x1 = - 2.

2. (x + 2)^2 = 1;

x^2 + 4x + 4 = 1;

x^2 + 4x + 4 1 = 0;

x^2 + 4x + 3 = 0;

D = b^2 4ac;

D = 4^2 4 * 1 * 3 = 16 12 = 4; D = 2;

x = (- b D)/(2a);

x2 = (- 4 + 2)/2 = - 2/2 = - 1;

x3 = (- 4 2)/2 = - 6/2 = - 3.

Из корней уравнения 2, - 1, - 3, минимальным будет (- 3).

Ответ. 3.