Сколькими методами могут поместиться 3 пассажира в 5-ти местной лодке

Число размещений из n по k рассчитывается по формуле:
A = n! / (n - k)!;
n - количество мест в лодке n = 5;
k - количество пассажиров k = 3;
Количество способов размещения:
A = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = 3 4 5 = 60;
Ответ: Три пассажира могут разместиться в пятиместной лодке 60 -ю методами;

Данную комбинаторную задачку можно решить двумя методами:

1) Способом подбора.

2) При поддержки формулы размещения А^k_n = n!/(n - k)!, где А - количество размещений, n - количество элементов, k - огромное количество размещений, ! - факториал.

Используем способ подбора

Поместим 1-го пассажира на 1-ое место, а второго и третьего будем "пересаживать".

Тогда получатся вероятные композиции (1, 2 и 3 - пассажиры, а 0 - пустопорожнее место):

12300, 13200,

10230, 10320,

10023, 10032,

12030, 13020,

10203, 10302,

12003, 13002 Вышло всего 12 комбинаций.

Это при условии, что 1-ый пассажир сидит на первом месте, но есть еще 4 места, где первый пассажир мог бы посиживать (всего 5 мест), поэтому число вероятных композиций одинаково 12 * 5 = 60.

Используем формулу размещения

А^k_n = n!/(n - k)!

По условию, n = 5 (мест в лодке), k = 3 (пассажира).

Как высчитывать факториал:

• Факториал обозначается !
• Перед факториалом стоит число, с которого необходимо начинать счет, к примеру 6!
• Это означает, что необходимо перемножить целые все числа до 6: 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Подставляем в формулу и высчитываем.

А = 5!/(5 - 3)! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60.

Ответ: 60 методов размещения пассажиров.