Может ли линейное уравнение с 2-мя переменными иметь конечное огромное количество решений;

Да, линейное уравнение с 2-мя переменными имеет безграничное множество решений.

Пример.

Возьмем случайное линейное уравнение: у + 8x = 65;

выразим значение переменной у через переменную x.

y = 65 - 8x;

При x = 0, y = 65 - 8 * 0 = 65. Решением уравнения является пара чисел (0; 65).

При x = 10, y = 65 - 8 *10 = -15. Решением уравнения является пара чисел (0; -15).

Видно, что решений неисчерпаемо много. Выбирая случайное значения x мы вычисляем подходящее ему значение y и получаем очередную пару корней уравнения.