Решить неравенство 2x^2-11x+23amp;gt;(x-5)^2

2x^2 - 11x + 23 gt; (x - 5)^2 раскроем скобку по формуле (a b)^2 = a^2 2ab + b^2, где а = х, b = 5;

2x^2 11x + 23 gt; x^2 10x + 25 перенесем слагаемые из правой доли неравенства в левую часть, изменив знаки переносимых слагаемых на обратные;

2x^2 11x + 23 x^2 + 10x 25 gt; 0;

(2x^2 x^2) + (- 11x + 10x) + (23 25) gt; 0;

x^2 x 2 gt; 0 решим методом промежутков, для этого найдем нули функции;

x^2 x 2 = 0;

D = b^2 4ac;

D = (- 1)^2 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; D = 3;

x = (- b D)/(2a);

x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (1 3)/2 = - 2/2 = - 1.

Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки (- 1) и 2, которые поделят числовую прямую на три промежутка: 1) (- ; - 1), 2) (- 1; 2), 3) (2; + ). Определим символ выражения x^2 x 2 в каждом промежутке. Для этого надобно подставить хоть какое число из каждого интервала, и посмотреть какое число получится положительное либо отрицательное. См. рис. http://bit.ly/2u4CTZF

Т.к. наше выражение должно быть gt; 0, т.е. положительным, мы избираем промежутки, на которых это выражение имеет символ +.

Ответ. (- ; - 1) (2; + ).