Решите неравенство (x+2)(x-5)amp;gt;0

(x + 2)(x - 5) gt; 0

Раскроем скобки и будет видно, что у нас неравенство с квадратичной функцией.

х² + 2х - 5х - 10 gt; 0

х² - 3х - 10 gt; 0

Алгоритм решения неравенства с квадратичной функцией

1. Рассматривается квадратичная функция, определяется направление веток параболы;
2. Находятся нули функции (точки скрещения с осью х);
3. С подмогою числовой прямой определяются знаки функции на каждом промежутке;
4. По знаку неравенства выбираются нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Осмотрим данное неравенство.

х² - 3х - 10  gt; 0

у = х² - 3х - 10 

Это квадратичная функция, ветви параболы ориентированы ввысь (перед х² стоит положительный коэффициент - единица).

Найдем нули функции

В точках скрещения с осью х значение функции равно 0.

у = 0

х² - 3х - 10 = 0

Либо (x + 2)(x - 5) = 0

х + 2 = 0 или х - 5 = 0

Корешки данного уравнения х = - 2 и х = 5

Решим неравенство с поддержкою числовой прямой

 

Живописуем числовую прямую, отмечаем точки - 2 и 5, обводим их в кружок, но не закрашиваем (неравенство требовательное), схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки, ветки параболы глядят вверх.

Так как (x + 2)(x - 5) gt; 0, то нам нужен участок прямой, где функция воспринимает положительные значения (то есть парабола находится выше числовой прямой). Глядя на набросок, разумеем, что это промежутки (-бесконечность; - 2) и (5; + бесконечность). Скобочки ставим круглые, поэтому что неравенство требовательное, числа - 2 и 5 не входят в просвет.

Ответ: х принадлежит промежуткам(-бесконечность; - 2) и (5; + бесконечность).

(x + 2)(x - 5) gt; 0 - решим способом промежутков. 1) Найдем нули функции: (x + 2)(x - 5) = 0; x + 2 = 0; x = - 2; x - 5 = 0; x = 5. 2) Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки (- 2) и 5 пустопорожними кружками, т.к. в неравенстве отсутствует символ = и, изображая точки порожними кружками мы показываем, что данные точки исключаются из решения. Данные точки разделяют числовую прямую на три промежутка: 1) (- ; - 2), 2) (- 2; 5), 3) (5; + ). 3) Проверим, какой знак будет иметь выражение (x + 2)(x - 5) в каждом из промежутков. Для этого надобно брать любую точку из интервала и подставить ее значение в данное выражение и вычислить. Какой символ числа получится, означает таковой символ имеет выражение на данном интервале. См. здесь http://bit.ly/2vrvBPT 4) Избираем ответ. Т.к. выражение(x + 2)(x - 5) обязано быть больше 0, то избираем промежутки, на которых это выражение позитивно. Это 1 и 3 промежутки. Ответ. (- ; - 2) и (5; + ).