Решите уравнение 6х+8х-7х=714 23х-19х+5х=1827 11х-6х+17=2042 5х+3х-47=6401

Нам необходимо решить линейные уравнения с одной переменной: 1) 6x + 8x - 7x = 714; 2) 23x - 19x + 5x = 1827; 3) 11x - 6x + 17 = 2042; 4) 5x + 3x - 47 = 6401.

Составим метод действий для решения уравнений

• вспомним определение линейного уравнения;
• для решения уравнения будем использовать тождественные преображения, вспомним определение сходственных и управляло как их привести;
• сгруппируем в различных частях уравнения слагаемые с переменной и без;
• приведем сходственные слагаемые в обеих долях уравнения;
• найдем значения переменной х.

Определение линейного уравнения, управляло приведения подобных слагаемых

Давайте вспомним определение линейного уравнения.

Линейное уравнение с одной переменной x  это уравнение вида a * x + b = 0, где a и b  некие числа, нарекаемые коэффициентами линейного уравнения.

И управляло приведения сходственных слагаемых.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надобно сложить их коэффициенты и итог помножить на общую буквенную часть.

Решаем уравнения

1) 6x + 8x - 7x = 714;

Приводим подобные слагаемые в левой доли уравнения.

x(6 + 8 - 7) = 714;

7x = 714;

Разделим на 7 обе доли уравнения:

x = 714 : 7;

x = 102.

2) 23x - 19x + 5x = 1827;

x(23 - 19 + 5) = 1827;

9x = 1827;

x = 1827 : 9;

x = 203.

3) 11x - 6x + 17 = 2042;

Переносим в право слагаемое без переменной:

11x - 6x = 2042 - 17;

Приводим подобные в обеих долях уравнения.

x(11 - 6) = 2025;

5x = 2025;

x = 405.

4) 5x + 3x - 47 = 6401;

5x + 3x = 6401 + 47;

x(5 + 3) = 6448;

8x = 6448;

x = 6448 : 8;

x = 806.

Ответ: 1) 102; 2) 203; 3) 405; 4) 806.

Решим заданные уравнения и выполним проверку корректности их решения.

1) 6х + 8х - 7х = 714,

7х = 714,

х = 714 : 7,

х = 102.

Проверка:

6 * 102 + 8 * 102 - 7 * 102 = 714,

612 + 816 - 714 = 714,

1428 - 714 = 714,

714 = 714, правильно.

Ответ: х = 102.

2) 23х - 19х + 5х = 1827,

9х = 1827,

х = 1827 : 9,

х = 203.

Проверка:

23 * 203 - 19 * 203 + 5 * 203 = 1827,

4669 - 3857 + 1015 = 1827,

812 + 1015 = 1827,

1827 = 1827, правильно.

Ответ: х = 203.

3) 11х - 6х + 17 = 2042,

5х + 17 = 2042,

5х = 2042 - 17,

5х = 2025,

х = 2025 : 5,

х = 405.

Проверка:

11 * 405 - 6 * 405 + 17 = 2042,

4455 - 2430 + 17 = 2042,

2025 + 17 = 2042,

2042 = 2042, правильно.

Ответ: х = 405.

4) 5х + 3х - 47 = 6401,

8х - 47 = 6401,

8х = 6401 + 47,

8х = 6448,

х = 6448 : 8,

х = 806.

Проверка:

5 * 806 + 3 * 806 - 47 = 6401,

4030 + 2418 - 47 = 6401,

6448 - 47 = 6401,

6401 = 6401, правильно.

Ответ: х = 806.