Какое число пропущено? 1,3,9,...81

   Чтоб решить данную задачу, разделим решение на 3 этапа:

1. Проверка всех чисел на четность.
2. Разложение чисел на множители.
3. Выделение общих черт.

  Проверка всех чисел на четность

   Нам известны числа 1, 3, 9, 81. Каждое из этих чисел не делится на 2, а означает они все нечетные.

  Разложение чисел на множители

   Так как мы ищем все вероятные повторяющиеся свойства у чисел 1, 3, 9, 81 будем учесть также множитель 1.

• 1 = 1 * 1;
• 3 = 1 * 3;
• 9 = 1 * 3 * 3;
• 81 = 1 * 3 * 3 * 3 * 3.

  Выделение общих черт

   Пусть неведомое число - это х. 

   В первом пункте мы узнали, что все знаменитые числа нечетные, следовательно, х обладает этой же чертой. Означает х - нечетное число.

   Во втором пт можно выделить то, что в числах 3, 9, 81 находится множитель 3. Запишем эти числа используя ступень:

• 3 = 3^1;
• 9 = 3^2;
• 81 = 3^4.

   Для 1 также можно добавить множитель 3. Для этого воспользуемся тем, что 3^0 = 1.

   Таким образом получаем, что последовательность 1, 3, 9, х, 81 преобразуется в 3^0, 3^1, 3^2, х, 3^4. Как лицезреем, каждое число является степенью числа 3, не считая числа х. Означает 4-ый член последовательности также обязан быть ступенью числа 3. Так как у каждого числа ступень увеличивается на 1, считая от начала последовательности, у числа х обязана быть 3 ступень. Как следует, х = 3^3 = 27.

Ответ: 27.

В данной последовательности чисел можно рассмотреть закономерность, что каждое следующее число в три раза больше предыдущего: 1, 3 (т.е. 1 * 3), 9 (т.е. 3 * 3), потому пропущенным числом будет 27 (т.е. 9 * 3), что подтверждается и последним числом 81 (т.е. 27 * 3).

Ответ: 1, 3, 9, 27, 81.