Упростите выражение 1*(3+2)(3^2+2^2)(3^4+2^4)(3^8+2^8)(3^16+2^16)

Упростим выражение 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16).   

Применяемые управляла и формулы 

• Для того, чтоб упростить значение выражения 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16, необходимо выражение поделить на (3 2) и помножить на (3 2), и потом, используя формулу сокращенного умножения упростить выражение. 
• Формула сокращенного умножения разности квадратов: (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b); 

Порядок деяний:

• Выражение умножаем и разделим на (3 2), и получаем: 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) * (3 2)/(3 2) = (3 2) * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16)/(3 2) = (3 2) * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16)/1 = (3 2) * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16);
• Упростим выражение, используя формулу сокращенного умножения, и тогда получим: (3 ^ 2 2 ^ 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 4 2 ^ 4) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 4 2 ^ 4) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 8 2 ^ 8) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 16 2 ^ 16) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 32 2 ^ 32);
• В итоге получили, что 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 32 2 ^ 32); 

Результат 

После проделанных деяний и используя формулу сокращенного умножения,  упростив выражение  1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) получили выражение в виде (3 ^ 32 2 ^ 32). 

Решение:

1 * (3 + 2) * (32 + 22) * (34 + 24) * (38 + 28) * (316 + 216) =

1 * 5 * (3 + 2)2 * (3 + 2)4 * (3 + 2)8 + (3 + 2)16 =

51 * 52 * 54 * 58 * 516 =

5 1 * 52 * 54 * 58 * 516 =

5 1 + 2 + 4 + 8 + 16 =

531

Упрощая выражение применяем верховодило сложения и умножения ступеней.