Решите неравенство: х(4-х)amp;lt;0

Решим неравенство х(4 - х) lt; 0 способом промежутков. Найдем нули функции:

x(4 x) = 0;

x1 = 0;

4 x = 0;

-x = - 4;

x2 = 4.

Изобразим числовую прямую и отметим на ней точки 0 и 4 пустопорожними кружками. (порожними поэтому, что в неравенстве нет знака =, и точки 0 и 4 будут исключены). Эти точки делят прямую на три промежутка: 1) (- ; 0), 2) (0; 4), 3) (4; + ).

Проверим, каким будет выражение x(4 x), положительным либо отрицательным в каждом из промежутков. В 1 и 3 промежутках оно будет отрицательным, во 2 интервале положительным. См. рисунок http://bit.ly/2wkvipZ

Т.к. выражение x(4 x) обязано быть lt; 0, то выбираем промежутки, где стоит символ минус.

Ответ. (- ; 0) (4; + ).