Решите уравнение 16x^2-11x-5=0

Решаем полное приведенное квадратное уравнение 16x^2 - 11x 5 = 0.

Метод решения уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

• определим коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c;
• вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения;
• найдем дискриминант для данного уравнения;
• вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант;
• найдем корешки для данного уравнения.

Определим коэффициенты уравнения и найдем дискриминант

16x^2 - 11x 5 = 0.

Коэффициенты данного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 16;

b = - 11;

c = - 5.

Давайте вспомним формулу, по которой находится дискриминант приведенного полного квадратного уравнения.

D = b^2 4ac.

Обретаем дискриминант для данного уравнения.

D = b^2 - 4ac = (- 11)^2 - 4 * 16 * (- 5) = 121 + 320 = 441.

Чтоб отыскать корешки полного квадратного уравнения будет нужен D = 441 = 21^2 = 21.

Используя формулы найдем корни полного квадратного уравнения

Формулы корней полного квадратного уравнения выглядят так:

x1 = (- b + D)/2a;

x2 = (- b - D)/2a.

Используя их найдем корни для нашего уравнения.

x1 = (- b + D)/2a = (11 + 21)/2 * 16 = 32/32 = 1;

x2 = (- b - D)/2a = (11 21)/2 * 16 = - 10/32 = - 10/32 = - 5/16.

Ответ: х = 1 1/32 и  х = - 5/16 корешки уравнения.

Решим данное квадратное уравнение и выполним проверку корректности его решения:

16х2 - 11х - 5 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = (-11)2 - 4 * 16 * (-5),

D = 121 + 320,

D = 441,

D = 21.

Найдем корни уравнения:

х1 = (-(-11) + 21) / 2 * 16,

х1 = (11 + 21) / 32,

х1 = 32 / 32,

х1 = 1;

х2 = (-(-11) - 21) / 2 * 16,

х2 = (11 - 21) / 32,

х2 = -10/32,

х2 = -5/16.

Проверка:

1) при х1 = 1

16 * 12 - 11 * 1 - 5 = 0,

16 * 1 - 11 - 5 = 0,

16 - 11 - 5 = 0,

0 = 0, верно.

2) при х2 = -5/16

16 * (-5/16)2 - 11 * (-5/16) - 5 = 0,

16 * (25/256) + 55/16 - 5 = 0,

25/16 + 55/16 - 5 = 0,

80/16 - 5 = 0,

5 - 5 = 0,

0 = 0, верно.

Значит, уравнение решено верно, корнями заданного уравнения являются х1 = 1 и х2 = -5/16.

Ответ: х1 = 1 и х2 = -5/16.