Решите неравенство: 9x-4(2x+1)amp;gt;-8

Нам нужно решить линейное неравенство 9x - 4(2x + 1) gt; - 8.

Для решения неравенство будем использовать тождественные преобразования, но при этом необходимо пристально смотреть за знаком неравенства.

Решать будем используя алгоритм решения неравенства:

• откроем скобки в левой доли неравенства;
• перенесем в правую часть неравенства слагаемые без переменной;
• приведем подобны слагаемые в обеих долях неравенства;
• избавимся от коэффициента перед переменной.

Раскрываем скобки в левой доли неравенства 9x - 4(2x + 1) gt; - 8

Чтобы открыть скобки в левой доли неравенства вспомним распределительный закон умножения условно сложения и правило открытия скобок перед которыми стоит символ минус.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b)  c = ac + bc   или    с  (a + b) = са + cb.

Чтоб сумму помножить на число, можно помножить на это число каждое слагаемое и сложить приобретенные творенья.

Управляло раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки вкупе со знаком минус спускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на обратные.

Раскрываем скобки,

9x - 4(2x + 1) gt; - 8;

9x - (4 * 2x + 4 * 1) gt; - 8;

9x - 8x - 4 gt; - 8.

Переносим в правую часть неравенства слагаемые не содержащие переменную

Так же как и в уравнениях, при переносе слагаемых из одной доли неравенства в иную меняем знак слагаемого на обратный.

9x - 8x gt; - 8 + 4;

Приведем подобны слагаемые

Приводим сходственные в обеих долях приобретенного неравенства, получим:

x(9 - 8) gt; - 4;

x gt; - 4.

Ответ: х принадлежит интервалу (- бесконечность; - 4).

Выполним раскрытие скобок в левой доли данного неравенства. 9x - 4(2x + 1) gt; -8 9x - 8x - 4 gt; -8. Перенесём неведомые слагаемые в левую часть неравенства, знаменитые в правую. 9x - 8x gt; -8 + 4. x gt; - 8 + 4. x gt; -4 или же x (-4; +). Ответ: x (-4; +).