Решите неравенство (x-8)^2 amp;lt; 3(x-8)

(x - 8) ^ 2 lt; 3 * (x - 8); (x - 8) ^ 2 - 3 * (x - 8) lt; 0; (x - 8) * (x - 8 - 3) lt; 0; 1) x - 8 = 0; Знаменитые значения переносим на одну сторону, а безызвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на противоположный символ. То есть получаем: x = 0 + 8; x = 8; 2) x - 8 - 3 = 0; x = 8 + 3; Отсюда получим, 8 lt; x lt; 8 + 3; Ответ: 8 lt; x lt; 8 + 3.

(x - 8)² lt; 3(x - 8)

Перенесем все в левую часть уравнения.

(x - 8)²  - 3(x - 8) lt; 0

Вынесем общий множитель х - 8

Разложим скобку в квадрате как две схожие скобки.

(x - 8)(x - 8)  - 3(x - 8) lt; 0

(х - 8)(х - 8 - 3) lt; 0

Творенье двух множителей тогда меньше нуля, когда один из множителей больше нуля, а 2-ой меньше нуля либо наоборот.

Получается две системы неравенств

1) х - 8 gt; 0

х - 8 - 3 lt; 0

• х gt; 8
• или  x lt; 8 + 3
• Рисуем координатную прямую, наносим числа 8 и (8 + 3), обводим в кружок (выкалываем), поэтому что неравенство требовательное. Так как x lt; 8 + 3, то заштрихуем часть прямой левее (8 + 3), а так как х gt; 8, то штрихуем прямую правее 8.
• Решением неравенства будет просвет (8; 8 + 3).

2) х - 8 lt; 0

х - 8 - 3 gt; 0

• х lt; 8
• либо  x gt; 8 + 3
• Рисуем координатную прямую, наносим числа 8 и (8 + 3), обводим в кружок (выкалываем), поэтому что неравенство взыскательное. Так как x gt; 8 + 3, то заштрихуем часть прямой правее (8 + 3), а так как х lt; 8, то штрихуем прямую левее 8.
• Решения неравенства нет.

Ответ: х принадлежит интервалу (8; 8 + 3).