Во сколька раз необходимо уменьшить длину математического маятника , чтоб период

Что такое математически маятник?

Математический маятник это колебательная система, состоящая из невесомой нити (или жесткого невесомого стержня) и багажа массой m. Один конец нити неподвижно закрепляется, на втором конце нити закреплен груз.

T = 2 * * (L / g)

Где L длина нити математического маятника, g ускорение свободного падения. Как можно увидеть из уравнения, период колебаний математического маятника определяется только его длиной (при постоянном g) и не зависит от массы груза.

Составим уравнения

Запишем уравнения периода для 2-ух маятников длина нити, которых одинакова L₁ и L₂ и уравнение, связывающее их периоды:

1. T₁ = 2 * * (L₁ / g)
2. T₂ = 2 * * (L₂ / g)
3. T₂ = T₁ /2.

Решим записанные уравнения

Поначалу подставим выражение для T₂ из третьего уравнения во 2-ое:

1. T₁ = 2 * * (L₁ / g)
2. T₁ / 2 = 2 * * (L₂ / g)

Разделим второе уравнение на 1-ое:

1 / 2 = (L₂ / g) / (L₁ / g)

Возведем левую и правую части уравнения в квадрат:

1 / 4 = (L₂ / g) / (L₁ / g)

Упростим выражение:

1 / 4 = L₂ / L₁

Выразим L₂

L₂ = L₁ / 4

Ответ: для того чтоб период колебаний математического маятника уменьшился в два раза, его длину нужно уменьшить в четыре раза.

Период колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

T=2*pi*корень(l/g), где l длина нити маятника, g ускорение свободного падения.

Пусть l1 разыскиваемая длина.

T/2 =2*pi*корень(l1/g);

Разделим 1-ое выражение на 2-ое:

T/(T/2)= (2*pi*корень(l/g)) / (2*pi*корень(l1/g));

2 = корень(l / l1);

l / l1 = 4;

l1 = l / 4;

Ответ: Длину нужно уменьшить в 4 раза.