Найдите меньшее трехзначное число, у которого сумма цифр больше, чем: 1)

  Сравнение с трехзначными числами

   Заметим, что из второго условия задачки подразумевается, что существует хотя бы одно трехзначное число, которое меньше искомого (в неприятном случае, подошло бы число 100). Так как минимальным трехзначным числом является число 100, то явно, что этому условию удовлетворяет число 101, сумма цифр которого больше, чем сумма цифр единственного трехзначного числа, наименьшего 101, т.е. числа 100:

   1 + 0 + 1 = 2;

   1 + 0 + 0 = 1;

   2 gt; 1.

  Сравнение с хоть каким числом

   Разглядывая разыскиваемое число, мы должны сравнивать сумму его цифр:

1. с единственной цифрой хоть какого однозначного числа;
2. с суммой цифр хоть какого двузначного числа;
3. с суммой цифр любого трехзначного числа, которое меньше искомого.

   Поначалу найдем меньшее трехзначное число, удовлетворяющее первому и второму условиям.

   Ясно, что среди однозначных и двузначных чисел наивеличайшую сумму цифр имеет число 99:

      9 + 9 = 18.

   Тем самым, чтоб трехзначное число было минимальным, старший разряд этого числа обязан быть 1, а сумма его цифр обязана равняться 19. Явно, что этому условию удовлетворяет число 199.

   Проверим, удовлетворяет ли число 199 третьему условию?

   Любое трехзначное число, которое меньше 199, в старшем разряде имеет единицу, а хотя бы одна из 2-ух других цифр меньше 9. Как следует, сумма цифр у этих чисел будет меньше 19. Таким образом, число 199 удовлетворяет и третьему условию.

Ответ: 1) 101; 2) 199.