Сделайте деяния (x/y+y/x)*xy/y^2+x^2

Нам нужно выполнить деянья в заданном выражении (x/y + y/x) * (xy/(y^2 + x^2).

Чтоб выполнить деяния составим алгоритм

• найдем общий знаменатель дробей в скобках;
• выполним сложение дробей в скобках;
• выполним умножение приобретенной дроби в итоге сложения и второй дроби;
• сократим полученную дробь.

Выполним деянья в выражении

Вспомним верховодило сложения дробей с различными знаменателями, которое содержит два шага:

• во-первых, складываемые дроби приводятся к общему знаменателю (обычно, к меньшему общему знаменателю);
• во-вторых, производится сложение полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Итак, нам необходимо привести дроби x/y и y/x к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет творенье знаменателей этих дробей ух;

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на х, а числитель и знаменатель второй дроби на у, получим:

х/у + у/х = x^2/yx + y^2/yx;

Управляло сложения дробей с схожими знаменателями: при сложении дробей с схожими знаменателями числители складываются, а знаменатель остается бывшим.

Получаем:

x^2/yx + y^2/yx = (x^2 + y^2)/yx;

Сейчас выполним умножение дробей. Для этого вспомним правило умножения обыкновенных дробей.

При умножении обычной дроби на ординарную дробь, надо:

• перемножить числители этих дробей и итог записать в числитель;
• перемножить их знаменатели и результат записать в знаменатель.

(x^2 + y^2)/yx * xy/(y^2 + x^2) = (x^2 + y^2)yx/(y^2 + x^2)xy;

Сократим полученную дробь на (x^2 + y^2)yx, получим:

(x^2 + y^2)yx/(y^2 + x^2)xy = 1.

Ответ: 1.

Решение:

1. Приводим подобные;

= (x/y + y/x) * x * 1/y + x^2 =;

2. Приводим дроби к общему знаменателю;

= (x^2/(yx) + y^2/(yx)) * x * 1/y + x^2 =;

3. Производим сложение дробей с схожими знаменателями;

= (x^2 + y^2)/(yx) * x * 1/y + x^2 =;

4. Воспользуемся правилом умножения дробей;

= ((x^2 + y^2) * x)/yxy + 2^2=;

5. Воспользуемся свойством ступеней. Производим сокращение;

= (x^2 + y^2)/y^2 + x^2 =;

6. Приводим дроби к общему знаменателю;

= (x^2 y^2)/y^2 + (x^2 + y^2)/y^2 =;

7. Производим сложение дробей с одинаковыми показателями;

= (x^2 y^2 + (x^2 + y^2))/y^2 =;

= (x^2 y^2 + x^2 + y^2)/y^2;

Ответ: (x^2 y^2 + x^2 + y^2)/y^2.