Найдите значения выражения (2a-5)^2+a(20-5a)при а=-2/5

Упростить выражение (2a - 5)^2 + a(20 - 5a) и найти его значение при данном значении переменной а = - 2/5.

Метод деяний для решения задания

• откроем скобки в данном выражении;
• сгруппируем и приведем сходственные слагаемые;
• найдем значение выражения при заданном значении переменной а.

Упростим выражение (2a - 5)^2 + a(20 - 5a)

Чтоб открыть скобки формулу сокращенного умножения квадрат разности, распределительный закон умножения относительно вычитания и верховодило открытия скобок, перед которыми стоит знак плюс.

Квадрат суммы 2-ух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс двойное произведение первого и второго выражений. В буквенном виде смотрится так: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Верховодило раскрытия скобок, перед которыми стоит символ плюс либо не стоит никакого знака, таково: скобки вкупе с этим знаком спускаются, а знаки всех слагаемых в скобках сохраняются.

Распределительный закон умножения условно вычитания.

(a - b)  c = ac - bc   либо    с  (a - b) = са - cb.

Итак, раскрываем скобки:

(2a - 5)^2 + a(20 - 5a) = 4a^2 - 20a + 25 + 20a - 5a^2;

Сгруппируем и приведем сходственные слагаемые, используя верховодило приведения сходственных слагаемых.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и итог умножить на общую буквенную часть.

4a^2 - 20a + 25 + 20a - 5a^2 = 4a^2 - 5a^2 - 20a + 20a + 25 = a^2(4 - 5) + 25 = - a^2 + 25.

Найдем значение выражения при а = - 2/5

Подставим а = - 2/5,

- a^2 + 25 = - (- 2/5)^2 + 25 = - 4/25 + 25 = 24 25/25 - 4/25 = 24 21/25.

Ответ: - a^2 + 25, при a = - 2/5 воспринимает значение 24 21/25.

Чтоб отыскать значение данного выражения, нужно подставить в него числовое значение а и вычислить.

1 метод.

(2а - 5)2 + а * (20 - 5а) = (2 * (-2/5) - 5)2 + (-2/5) * (20 - 5 * (-2/5)) = ?

1) 2 * (-2/5) = -4/5,

2) -4/5 - 5 = -5 4/5,

3) (-5 4/5)2 = (-29/5)2 = 841/25,

4) 5 * (-2/5) = -2,

5) 20 - (-2) = 20 + 2 = 22,

6) (-2/5) * 22 = -44/5,

7) 841/25 + (-44/5) = 841/25 - 44/5 = 841/25 - 220/25 = 621/25 = 24 21/25.

Ответ: 24 21/25.

2 способ.

а = -2/5 = -0,4.

(2а - 5)2 + а * (20 - 5а) = (2 * (-0,4) - 5)2 + (-0,4) * (20 - 5 * (-0,4)) = (-0,8 - 5)2 - 0,4 * (20 + 2) = (-5,8)2 - 0,4 * 22 = 33,64 - 8,8 = 24,84.

Ответ: 24,84.