Упростить выражение (a^2-1)(a^4+a^2+1)-(a+a^3)(a^3-a)

Упростим выражение (a^2 1)(a^4 + a^2 + 1) (a + a^3)(a^3 a) используя тождественные преобразования

Составим алгоритм деяний для выполнения задания

• для того, чтобы открыть скобки в данном выражении вспомним формулы сокращенного умножения( разность кубов и разность квадратов) и правило открытия скобок, перед которыми стоит символ минус;
• откроем скобки, сгруппируем и приведем сходственные слагаемые;
• найдем значение выражения при данном значении переменной.

Упростим выражение (a^2 1)(a^4 + a^2 + 1) (a + a^3)(a^3 a)

Для открытия скобок в выражении вспомним формулы сокращенного умножения.

Разность кубов творение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы одинаково разности кубов этих выражений.

(a b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 b^3.

Разность квадратов 2-ух чисел одинакова творению разности этих чисел и их суммы. a^2 b^2 = (a b)(a + b).

Управляло раскрытия скобок, перед которыми стоит символ минус: скобки совместно со знаком минус спускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на обратные.

Откроем скобки в данном выражении:

(a^2 1)(a^4 + a^2 + 1) (a + a^3)(a^3 a) = (a^2 1)(a^4 + a^2 + 1) (a^3 + a)(a^3 a) = (a^2)^3 1^3 ((a^3)^2 a^2) = a^6 1 a^6 + a^2;

Следующим шагом сгруппируем и приведем сходственные слагаемые в полученном выражении.

Для этого вспомним правило приведения сходственных слагаемых.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надобно сложить их коэффициенты и результат помножить на общую буквенную часть.

Получим:

a^6 a^6 + a^2 1 = a^2 1.

Ответ: a^2 1.

(a^2 - 1)(a^4 + a^2 + 1) - (a + a^3)(a^3 - a) раскроем скобки; чтоб помножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена помножить на каждый член второго многочлена; при умножении первых 2-ух скобок умножим a^2 на a^4, на a^2 и на 1; 2-ые две скобки свернем по формуле разности квадратов 2-ух выражений (a b)(a + b) = a^2 b^2, где a = a^3, b = a;

a^6 + a^4 + a^2 a^4 a^2 1 (a^6 a^2) = a^6 + a^4 + a^2 a^4 a^2 1 a^6 + a^2 = (a^6 a^6) + (a^4 a^4) + (a^2 a^2 + a^2) 1 = a^2 - 1