Разложить на множители а^5+а+1

Разложим на множители a ^ 5 + a + 1

Определим  понятие разложения на множители

Разложение на множители это выражение в виде умножения что то на что то. Вариантов разложения очень много. Осмотрим на образце, разложим число 15 на множители. Число 15 можно разложить на множители, и записывается оно в виде 15 = 5 * 3.

Рассмотри основные методы разложения на множители:

1. Разложить на множители, можно выносить за скобки общий множитель;
2. Разложить на множители, можно сгруппировав сходственные значения;
3. Разложение на множители, используя формулы сокращенного умножения;
4. Разложение на множители квадратного трехчлена.

Разложим на множители A + a + 1  

Для разложения выражения на множители, добавим к выражению значения, чтобы можно было выражение упростить. То есть получаем:

A ^ 5 + a + 1 + (a ^ 4 a ^ 4) + (a ^ 2 a ^ 2);

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит символ минус, то при ее раскрытии, знаки значений изменяются на обратный символ. Если же перед скобками стоит символ плюс, то при ее раскрытии знаки значений остаются без конфигураций. То есть получаем: 

A ^ 5 + a + 1 + a ^ 4 a ^ 4 + a ^ 2 a ^ 2;

(a ^ 2 + a + 1) * (a ^ 3 a ^ 2 + 1);

В итоге получили, a ^ 5 + a + 1 = (a ^ 2 + a + 1) * (a ^ 3 a ^ 2 + 1);

Создадим проверку разложения на множители

(a ^ 2 + a + 1) * (a ^ 3 a ^ 2 + 1);

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во 2-ой скобке, и складываем их в согласовании с их знаками. Тогда получаем:

a ^ 2 * a ^ 3 a ^ 2 * a ^ 2 + 1 * a ^ 2 + a * a ^ 3 a * a ^ 2 + a * 1 +  1 * a ^ 3 1 * a ^ 2 + 1 * 1;

a ^ (2 + 3) a ^ (2 + 2) + a ^ 2 + a ^ (1 + 3) a ^ (1 + 2) + a + a ^ 3 a ^ 2 + 1;

a ^ 5 a ^ 4 + a ^ 2 + a ^ 4 a ^ 3 + a + a ^ 3 a ^ 2 + 1;

Сгруппируем сходственные значения и найдем значение выражения в скобках:  

A ^ 5 + (a ^ 4 a ^ 4) + (a ^ 3 a ^ 3) + (a ^ 2 a ^ 2) + a + 1;

A ^ 5 + a ^ 4 * 0  + a ^ 3 * 0 + a ^ 2 * 0 + a + 1;

A ^ 5 + a + 1;

Правильно.

Означает, разложение на множители выглядит последующим образом: a ^ 5 + a + 1 = (a ^ 2 + a + 1) * (a ^ 3 a ^ 2 + 1).

Прибавим к данному уравнению и отнимем выражение x^4 - x^4 + x^3 - x^3 + x^2 - x^2, как лицезреем это выражение не изменит сущности выражения так как оно приравнивается 0, если все сократить:

x^5 + x + 1 = x^5 + x^4 + x^3 - x^4 - x^3 - x^2 + x^2 + x + 1, попробуем сгруппировать 1-ое, второе и третье неизвестное, а также 4-ое 5-ое и шестое и вынесем общий множитель:

x^3(x^2 + x + 1) - x^2(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1), выражение x^2 + x + 1 вынесем за скобки, имеем:

x^3(x^2 + x + 1) - x^2(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) = (x^2 + x + 1) (x^3 - x^2 + 1).