Упростить (ctg^2a-cos^2a)(1/cos^2a-1)

1. Осмотрим 1-ые скобки:

ctg = cos/sin (по определению).

Таким образом:

ctg - cos = cos/sin - cos = (приведем к общему знаменателю) = cos/sin (cos * sin)/sin = (cos - cos * sin)/sin = (вынесем за скобки общий множитель) = (cos * (1 - sin))/sin = (главное тригонометрическое тождество: sin + cos = 1) = (cos * cos)/sin = cos/sin.

2. Осмотрим 2-ые скобки:

1/cos 1 = (приведем к общему знаменателю) = 1/cos cos/cos = (1 - cos)/cos = (главное тригонометрическое тождество: sin + cos = 1) = sin/cos.

3. Начальное выражение преобразовано до вида:

cos/sin * sin/cos = (сократим дроби) = cos.

Ответ: (ctg - cos) * (1/cos 1) = cos.