Решить уравнения 3x-x^2/2+2x^2-x/6=x

Нам необходимо решить уравнения (3x - x^2)/2 + (2x^2 x)/6 = x. Для решения будем использовать тождественные преображения.

Алгоритм решения уравнения

• избавимся от знаменателя в левой доли уравнения;
• перенесем все слагаемые из правой доли уравнения в левую;
• сгруппируем и приведем сходственные слагаемые;
• представим левую часть уравнения в виде творенья;
• перейдем к решению 2-ух линейных уравнений.

Решаем уравнение (3x - x^2)/2 + (2x^2 x)/6 = x

Итак, начнем с избавления от знаменателя в левой части уравнения. Давайте умножим на 6 обе доли уравнения и получим:

3(3х x^2) + (2x^2 x) = 6x;

Откроем скобки в левой доли уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания и управляло открытия скобок, перед которыми стоит символ плюс либо не стоит не какого знака.

9x 3x^2 + 2x^2 x = 6x;

Перенесем в левую часть уравнения 6х из правой доли. При переносе меняем символ плюс на минус, получим равенство:

9x 3x^2 + 2x^2 x 6x = 0;

Сгруппируем и приведем сходственные слагаемые:

- 3x^2 + 2x^2 + 9x x 6x = 0;

x^2(- 3 + 2) + x(9 1 6) = 0;

- x^2 + 2x = 0.

Умножим обе доли уравнения на 1, тем самым избавимся от минуса перед первым слагаемым в левой части уравнения:

x^2 2x = 0;

Разложим на множители левую часть уравнения, вынеся х за скобки:

x(x 2) = 0;

Чтоб найти все решения уравнения перейдем к решению 2-ух линейных уравнений:

1) х = 0;

2) х 2 = 0;

Переносим в правую часть уравнения слагаемое без переменной, поменяв его знак на обратный:

х = 2.

Ответ: х = 0; х = 2 решения уравнения.

(3x - x^2)/2 + (2x^2 x)/6 = x - приведем дроби левой доли уравнения к общему знаменателю 6; дополнительный множитель для первой дроби равен 3, для 2-ой дроби - 1;

(3(3x x^2) + (2x^2 x))/6 = x - умножим обе части уравнения на 6;

3(3x x^2) + (2x^2 x) = 6x;

9x 3x^2 + 2x^2 x 6x = 0;

- x^2 + 2x = 0 - вынесем за скобку общий множитель (- х);

- x(x 2) = 0 - творение 2-ух множителей одинаково нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) x1 = 0;

2) x - 2 = 0;

x2 = 2.

Ответ. 0; 2.