Последовательность строится по следующему закону . На первом месте стоит число

Вычислим несколько первых членов данной последовательности и найдем закономерность, по которой эта последовательность строится.

Сообразно условию задачи, на первом месте данной последовательности стоит число 7, а далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1.

Обретаем число, стоящее на 2-м месте;

7 = 49,

4 + 9 + 1 = 14.

Находим число, стоящее на 3-м месте:

14 = 196,

1 + 9 + 6 + 1 = 17.

Обретаем число, стоящее на 4-м месте:

17 = 289,

2 + 8 + 9 + 1 = 20.

Находим число, стоящее на 5-м месте:

20 = 400,

4 + 1 = 5.

Обретаем число, стоящее на 6-м месте:

5 = 25,

2 + 5 + 1 = 8.

Обретаем число, стоящее на 7-м месте:

8 = 64,

6 + 4 + 1 = 11.

Находим число, стоящее на 8-м месте:

11 = 121,

1 + 2 + 1 + 1 = 5.

Лицезреем, что начиная с 5-й позиции числа в данной последовательности повторяются следующим образом:

если номер позиции при делении на 3 дает в остатке 2, то число, стоящее в последовательности под эти номером одинаково 5;

если номер позиции делится на 3 дает без остатка, то число, стоящее в последовательности под эти номером одинаково 8;

если номер позиции при разделеньи на 3 дает в остатке 1, то число, стоящее в последовательности под эти номером одинаково 11.

Так как число 2000 при разделении на 3 дает в остатке 2, то на 2000-м месте в данной последовательности стоит число 5.

Ответ: на 2000-м месте стоит число 5.